范德蒙恆等式(英文:Vandermonde's Identity)是一個有關組合數的求和公式。
組合方法[編輯]
甲班有 個同學,乙班有 個同學,從兩個班中選出 個同學有種方法。
從甲班選 名,從乙班選 名有種方法,考慮所有情況,從兩個班中合計 選出個同學有 種方法。
所以 [1]
母函數方法[編輯]
注意到
等號左邊化簡成
等號右邊則根據定義
比較 系數,可得
- [1]
多變量型[編輯]
其中[2]
展開可得以上結論。
超幾何函數[編輯]
范德蒙恆等式是超幾何函數的一個整數特例。
[3]
參考資料[編輯]