范德蒙恒等式(英文:Vandermonde's Identity)是一个有关组合数的求和公式。
组合方法[编辑]
甲班有 个同学,乙班有 个同学,从两个班中选出 个同学有种方法。
从甲班选 名,从乙班选 名有种方法,考虑所有情况,从两个班中合计 选出个同学有 种方法。
所以 [1]
母函数方法[编辑]
注意到
等号左边化简成
等号右边则根据定义
比较 系数,可得
- [1]
多变量型[编辑]
其中[2]
展开可得以上结论。
超几何函数[编辑]
范德蒙恒等式是超几何函数的一个整数特例。
[3]
参考资料[编辑]