討論:標準正交基

「正交基」條目的翻譯告一段落了，以下兩段我沒有證過，不知道翻得對不對，也欠解釋，希望有高人補上吧。

Even if B is uncountable, only countably many terms in this sum will be non-zero, and the expression is therefore well-defined. This sum is also called the Fourier expansion of x. See also Generalized Fourier series.

即使B不是可數的，上面和式里的非零項也只會有可數多個，所以這個表達式仍然是有效的。上式被稱作x的傅立葉展開 詳見傅里葉級數。

If B is an orthonormal basis of H, then H is isomorphic to l²(B) in the following sense: there exists a bijective linear map Φ : H -> l²(B) such that

$\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle$

for all x and y in H.

若B是H上的一個標準正交基，那麼H「同構」於序列空間l²(B)。因為存在以下H -> l²(B)的雙射Φ ，使得任意x、y：

$\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle$

Snorri 2007年6月17日 (日) 09:33 (UTC)