二分法 (數學)
二分法（英語：Bisection method），是一種方程式根的近似值求法。
演算法[編輯]
若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解)，則:
- 先找出一個區間 [a, b]，使得f(a)與f(b)異號。根據介值定理，這個區間內一定包含着方程式的根。
- 求該區間的中點，並找出 f(m) 的值。
- 若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b] 為新的區間, 否則取 [a, m].
- 重複第2和第3步至理想精確度為止。
例子[編輯]
例: 求方程 的解, 其中 sinh 是雙曲正弦、cos 是餘弦 及 x 以弧度量度.
- 定義 f(x) = 。因此這裏是要求 f(x) = 0 的根。
- 畫出 y = f(x) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間，故使初始區間的 [0.5, 1]。
- 此區間之中點為 0.75。
- 因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906，其正負號不同，故令新區間為 [0.5, 0.75]
- 又新區間的中點為 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 與 f(0.5) 正負號相同，故新區間為 [0.625, 0.75]。
- 不斷重複運算即得 f(x) = 0 的根約為 0.7033。
偽代碼[編輯]
輸入 f(x) 的定義
輸入 a 和 b 為初始區間
輸入 e 為目標誤差
REPEAT:
m:= (a + b) / 2
IF f(m) * f(a) < 0 THEN
b := m
ELSE
a := m
UNTIL (b-a) / 2 < e
參考文獻[編輯]
外部連結[編輯]
- Bisection Method（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） on Mathcad Application Server.
- Bisection Method Notes, PPT, Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica
- True example of using bisection method in computer programming free program to isoelectric point calculation
參見[編輯]
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