倒三角算符[1],又稱向量微分算子、Nabla算子[2](Nabla)、Del算子[3](del operator),符號為∇,是一個向量微分算子,但本身並非一個向量[4]。
其形式化定義為:
在維空間中,分母為含個分量的向量,因而本身就是個維向量算子。
三維情況下, 或
二維情況下, 或
作用於不同類型的量,得到的就是不同類型的新量:
- 直接作用於函數(不論是純量還是向量),意味着求的梯度,表示為:(純量函數的梯度為向量,向量的梯度為二階張量);
- 與非純量函數由點積符號 連接,意味着求的散度,表示為:;
- 與非純量(三維)函數由叉積符號連接,意味着求的旋度,表示為:。
Nabla算子的名字來自希臘語中一種被稱為納布拉琴的豎琴。相關的詞彙也存在於亞拉姆語和希伯來語中。
該符號的另一常見的名稱是atled,因為它是希臘字母Δ倒過來的形狀。除了atled外,它還有一個名稱是del。
Del算子在標準HTML中寫為&nabla,而在LaTeX中為\nabla。在Unicode中,它是十進制數8711,也即十六進制數0x2207。
Del算子在數學中用於指代梯度算符,並可組成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用於指代微分幾何中的聯絡(可以視為更廣意義上的梯度算子)。它由哈密爾頓引入。
- ^ 物理學名詞審定委員會.物理學名詞 [S/OL].全國科學技術名詞審定委員會,公佈. 3版.北京:科學出版社, 2019: 10. 科學文庫 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館).
- ^ 同濟大學數學系.高等數學:下冊 [M]. 7版.北京:高等教育出版社, 2014: 108.
- ^ 史天治.狹義del算子與符號運算法[J].河南教育學院學報(自然科學版),2007(4):16-19.維普網.
- ^ David J. Griffiths,Introduction to electrodynamics,Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.