布魯薛-培根檢驗
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在統計學中,布魯薛-培根檢驗[1](英語:Breusch–Pagan test,Breusch-Pagan檢驗,常簡稱BP檢驗)是1979年由布倫斯和帕甘提出的方法[2],用來檢驗線性迴歸模型中是否存在異方差的問題。另外,丹尼斯·庫克和韋斯伯格在1983年獨立地提出了類似的方法[3]。異方差的存在意味着模型的方差與自變量是相關的。
設迴歸模型為
對其進行迴歸可以得到一組殘差。普通最小平方法要求方差與自變量無關,這時方差可以由殘差平方和的平均值估計得到。但如果這個前提不成立,例如方差與自變量線性相關,就可以通過下列輔助迴歸,即殘差平方對自變量進行迴歸檢驗出來:
這就是BP檢驗的一個情形。它實質上是卡方檢驗,檢驗統計量漸進於,自由度與除常數項外的解釋變量數相等。如果得到的p值小於一定閾值(如0.05)就可以拒絕虛無假設並認為異方差存在。
如果BP檢驗表明存在異方差存在,可以視情況使用加權最小平方法(適用於異方差的分佈已知時)或異方差穩健標準誤方法。
流程
[編輯]根據高斯-馬可夫定理,在同方差的前提下,普通最小平方估計是最佳的線性無偏估計,意即其方差相較其他任何估計量都更小。如果異方差存在,估計結果仍是無偏的,但其方差並不是最小的。在決定使用哪種估計方法之前,可以先進行BP測試來判斷是否存在異方差。BP檢驗的前提是方差與各個自變量有關,其中是自變量,這裏除去常數項以外共有個解釋變量。虛無假設亦即異方差不存在等價於個約束:
BP測試分為以下三個步驟:[4]
- 第一步:對原始模型進行普通最小平方估計
並對每個觀測都計算出殘差。
- 第二步:進行下列輔助迴歸
- 第三步:檢驗統計量LM等於第二步中輔助迴歸的決定系數乘以樣本大小:
軟件實現
[編輯]在R語言中,能夠完成BP檢驗的函數包括car
包中的ncvTest
函數[6]、lmtest
包中的bptest
函數[7][8]以及plm
包中的plmtest
函數[9]等。
而Stata中計算迴歸後使用estat hettest
命令,參數填寫所有獨立變量,即可進行BP檢驗[10][11]。
在Python中,statsmodels.stats.diagnostic
(statsmodels
包)中的函數het_breuschpagan
可進行BP檢驗[12]。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ 布魯薛-培根檢定法 Breusch-Pagan test. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ Breusch, T. S.; Pagan, A. R. A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica. 1979, 47 (5): 1287–1294. JSTOR 1911963. MR 0545960. doi:10.2307/1911963.
- ^ Cook, R. D.; Weisberg, S. Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression. Biometrika. 1983, 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1.
- ^ Koenker, R. A note on studentizing a test for heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 1981, 17 (1): 107–112. doi:10.1016/0304-4076(81)90062-2.
- ^ Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach Fifth. South-Western. 2013: 267. ISBN 978-1-111-53439-4.
- ^ MRAN: ncvTest {car} (PDF).
- ^ bptest function - R Documentation. www.rdocumentation.org. [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-07-08).
- ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim. Applied Econometrics with R. New York: Springer. 2008: 101–102 [2019-07-08]. ISBN 978-0-387-77316-2. (原始內容存檔於2019-09-24).
- ^ MRAN: plmtest {plm} (PDF).
- ^ regress postestimation — Postestimation tools for regress (PDF). Stata Manual. [2019-07-08]. (原始內容存檔 (PDF)於2017-08-29).
- ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. Microeconometrics Using Stata Revised. Stata Press. 2010: 97 [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-09-24) –透過Google Books.
- ^ statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan — statsmodels 0.8.0 documentation. www.statsmodels.org. [2017-11-16]. (原始內容存檔於2017-11-16).
拓展閱讀
[編輯]- Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. Basic Econometrics Fifth. New York: McGraw-Hill Irwin. 2009: 385–86. ISBN 978-0-07-337577-9.
- Kmenta, Jan. Elements of Econometrics Second. New York: Macmillan. 1986: 292–298. ISBN 0-02-365070-2.
- Krämer, W.; Sonnberger, H. The Linear Regression Model under Test. Heidelberg: Physica. 1986.
- Maddala, G. S.; Lahiri, Kajal. Introduction to Econometrics Fourth. Chichester: Wiley. 2009: 216–218. ISBN 978-0-470-01512-4.