共线 (几何)
在几何学中，共线是指点在空间中的一种关系，表示一系列点落在同一条直线上的性质[注 1]，也就是说，若有一系列点都位于一条直线上则可以称那一系列的点共线[7]。广义上来说，这个词汇可用于所有排成一直线的物体上，即我们常说的“在同一列”以及“在同一行”。
点的共线
[编辑]在所有的几何学中一系列的点位于同一条直线上就是共线[注 1][6]，在平面几何（欧式几何）中会直接假设为这些点落在一条笔直的直线上，然而，大部分的几何（含欧式几何）中，线，是一种原始（未经定义）的一类物件，因此这个假设未必是恰当的。一个几何模型对点、线和其他类型的物件与另一个物件之间的关系给出了解释，物件间的共线关系可以借由该模型解释。例如在球面几何学中，标准的模型是将线描绘成球面上半径最大的圆形，共线的点集就会落在这个大圆上。然而在以平面几何的观点来看，这些点并没有位于“笔直的线”上，也不像是排成一行。
几何上，线到线的映射称为直射，它保留了共线的特性。向量空间的线性映射在几何学中看起来就是线到线的映射。
几何上的共线
[编辑]三角形
[编辑]所有三角形与之相关的点集将共线：
四边形
[编辑]参见
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Dembowski, Peter, Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1968, ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275
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- ^ Coxeter, H. S. M., Introduction to Geometry, New York: John Wiley & Sons, 1969, ISBN 0-471-50458-0
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- ^ Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J., Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-59787-0
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- ^ Colinear (Merriam-Webster dictionary). merriam-webster. [2016-07-18]. （原始内容存档于2019-05-28）.
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- ^ Coxeter, H. S. M., Some applications of trilinear coordinates, Linear Algebra and its Applications, 1995,, 226/228: 375–388, MR 1344576, doi:10.1016/0024-3795(95)00169-R. See in particular Section 5, "Six notable points on the Euler line", pp. 380–383.
- ^ Longuet-Higgins, Michael, A fourfold point of concurrence lying on the Euler line of a triangle, The Mathematical Intelligencer, 2000, 22 (1): 54–59, MR 1745563, doi:10.1007/BF03024448.
- ^ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
- ^ Myakishev, Alexei, On Two Remarkable Lines Related to a Quadrilateral (PDF), Forum Geometricorum, 2006, 6: 289–295 [2016-08-09], （原始内容存档 (PDF)于2019-12-31）