幸运数

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法的算法后留下的整数集合，是在1955年波兰数学家乌拉姆提出。

由一组由1开始的数列为例：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...

先将所有偶数删去，只留下奇数：

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,...

然后把数列中的第$2$个数字(设该数字为$x$)的倍数对应的数删除，即把所有第$nx,x\in \mathbb {Z^{+}}$个数删除，例如上述例子中，第$2$数字是$3$，所以删去所有第$3n$个数：

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,...

新数列的第$3$项(每次都加上$1$)为$7$，因此将新数列的第$7n$个数删除：

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,...

若一直重复上述的步骤，最后剩下的数就是幸运数 A000959:

1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99......

示明筛选幸运数过程的动画，其中红色的数字为幸运数。

幸运数有部分特性和素数相同，例如幸运数的分布情形也可用素数定理来分析，而哥德巴赫猜想与孪生素数猜想也有以幸运数为基准的版本。

幸运数有无限多个。但目前不确定是否存在无限个幸运素数（lucky prime）：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...