截角七阶三角形镶嵌
外观
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![]() 庞加莱圆盘模型 | ||
类别 | 双曲半正镶嵌 | |
---|---|---|
对偶多面体 | 七角化七边形镶嵌 | |
识别 | ||
鲍尔斯缩写 | thetrat![]() | |
数学表示法 | ||
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施莱夫利符号 | t{3,7} 2t{7,3} | |
威佐夫符号 | 2 7 | 3 | |
组成与布局 | ||
顶点图 | 7.6.6 | |
对称性 | ||
对称群 | [7,3], (*732) | |
图像 | ||
| ||
在几何学中,截角七阶三角形镶嵌(英语:Triheptagonal tiling)是一种仅能被构造在双曲面上的正多边形镶嵌,是半正镶嵌的一种,由正七边形与正六边形拼合,并且将正七边形与正六边形重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。每个顶点皆由两个正六边形与一个正七边形构成,在施莱夫利符号中用t{3,7}表示;此外由于结构类似于足球(仅差在足球的正五边形改成正七边形),因此又被称为双曲足球(英语:hyperbolic soccerball)[1]。足球是截角二十面体,可以视为五阶三角形镶嵌经截角变换后的像,与截角七阶三角形镶嵌非常类似,但截角二十面体是球面镶嵌,截角七阶三角形镶嵌是双曲面镶嵌。
双曲足球
[编辑]这个镶嵌因为形状类似截角二十面体即俗称的足球,因此又被称为双曲足球(英语:hyperbolic soccerball)。它可以作为在三维空间构造双曲面的一种方式。
![]() 截角二十面体足球的 多面体和球结构 |
![]() 六边形镶嵌 着色成 截角三角形镶嵌 |
![]() 一个双曲足球 |
对偶镶嵌
[编辑]截角七阶三角形镶嵌的对偶为七角化七边形镶嵌, 其为三阶七边形镶嵌的每一个七边形从中心点分割为七个三角形。
相关多面体及镶嵌
[编辑]此双曲线镶嵌的拓扑结构与一系列顶点图为(n.6.6)且对称群为[n,3]考克斯特群的半正截角多面体或镶嵌相关:
对称群 *n42 [n,3] |
球面 | 欧氏镶嵌 | 紧凑型双曲镶嵌 | 仿紧型镶嵌 | 非紧型镶嵌 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
阶 | 12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | ||||
截角 顶点 |
![]() 2.6.6 |
![]() 3.6.6 |
![]() 4.6.6 |
![]() 5.6.6 |
![]() 2.6.6 |
![]() 7.6.6 |
![]() 8.6.6 |
![]() ∞.6.6 |
![]() ∞.6.6 |
考克斯特纪号 施莱夫利符号 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,2} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,5} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,6} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,7} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,8} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,∞} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t{3,iπ/λ} |
半正对偶顶点 | |||||||||
n角化 顶点 |
![]() V2.6.6 |
![]() V3.6.6 |
![]() V4.6.6 |
![]() V5.6.6 |
![]() V6.6.6 |
![]() V7.6.6 |
![]() V8.6.6 |
![]() V∞.6.6 |
V∞.6.6 |
考克斯特纪号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
从威佐夫结构中可得到8种不同的半正镶嵌
对称群:[7,3], (*732) | [7,3]+, (732) | |||||||||
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![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
{7,3} | t{7,3} | r{7,3} | 2t{7,3}=t{3,7} | 2r{7,3}={3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | |||
半正对偶 | ||||||||||
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V73 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ HOW TO BUILD YOUR OWN HYPERBOLIC SOCCER BALL MODEL (PDF). [2014-05-27]. (原始内容存档 (PDF)于2020-12-08).
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch