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阿贝尔求和公式

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阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现,广泛应用于数论之中,以便用来计算级数

恒等式

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为一实数复数是一个连续可导函数,则

其中是部分和

而且这正是对黎曼-斯蒂尔杰斯积分运用分部积分法所得到的。

更一般情况,有

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欧拉-马斯刻若尼常数

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,则,恒等式变为

因此是一种可以表示欧拉-马斯刻若尼常数的方式。

黎曼ζ函数的表示

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,则,故

公式在时成立,并且可以用来推导狄利克雷定理,其断言,若以表示黎曼ζ函数,则s = 1处有留数为1的简单极点

黎曼ζ函数的倒数

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默比乌斯函数,且,则,故梅滕斯函数,而恒等式变成

上式在时成立。

参见

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参考文献

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