亞瑟·韋伊費列治

亞瑟·韋伊費列治（Arthur Josef Alwin Wieferich，1884年4月27日—1954年9月15日），德國數學家、教師，以其在數論領域的工作聞名。

他出生於明斯特，1903年至1909年間加入明斯特大學，直到1949年退休以前，他一直以教師的身份在廣泛的領域內工作，他在1916年結婚，沒有孩子。

韋伊費列治（Wieferich）畢業後就放棄了學業，並且在1909年之後未發表任何論文。他的數學聲譽建立在他在明斯特大學讀書期間發表的五篇論文上：

• 每個整數都可以表示為最多9個正立方體的和的命題證明, 數學史, 1908, 66 (1): 95–101, doi:10.1007/BF01450913 .
• 韋伊費列治, 亞瑟, 關於數字作為二進位和的表示, 數學史, 1908, 66 (1): 106–108, doi:10.1007/BF01450915 .
• 將數字表示為正整數的第五和第七次冪的和, 數學史, 1909, 67 (1): 61–75, doi:10.1007/BF01451870 .
• 到最後的費馬定理, 純粹與應用數學雜誌, 1909, 136 (3/4): 293–302, doi:10.1515/crll.1909.136.293 .
• 到三角形幾何, 純粹與應用數學雜誌, 1909, 136 (3/4): 303–305, doi:10.1515/crll.1909.136.303 .

貢獻

• 1939年,他證明只有15個整數需用8個立方數之和才能表示:15.22.50.114.167.175.186.212.231.238.303.364.420.428.454（ A018889）
• 1939年,他證明所有大於500的整數都可以用7個立方數的和。
• 1939年,他證明所有大於8042的整數都可以用6個立方數的和。

• 1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1909年，大衛·希爾伯特首先用複雜的方法證明了g(k)的存在性。1943年，U.V.林尼克給出了關於g(k)存在性的另一個證明。然而，儘管g(k)的存在性已被證明，人們尚且無法知曉g(k)與k之間的關係。華林自己推測g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。

1770年，拉格朗日證明了四平方和定理，指出g(2)=4。1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1859年，劉維爾證明了g(4)<=53，他的想法是藉助一個恆等式（Liouville polynomial identity）：

$6n^{2}=6(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2})^{2}=\sum _{i<j}\left(x_{i}+y_{j}\right)^{4}+\sum _{i<j}\left(x_{i}-y_{j}\right)^{4}$

後來哈代和李特爾伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉蘇布拉瑪尼安證明了g(4)=19。1896年馬力特得到g(5)<=192；1909年韋伊費列治將結果改進為g(5)<=59；1964年陳景潤證明了g(5)=37。

事實上，萊昂哈德·歐拉之子J.A.歐拉猜想：$g(k)=2^{k}+\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{k}\right]-2$（"[q]"表示"q"的整數部分）。至1990年，對於6<k<471600000此式已經被計算機驗證為正確。

生平

亞瑟·韋伊費列治出生於1884年4月27日，是家裡10個子女(6男4女)的次子，一個弟弟約翰·韋伊費列治(1888年4月22日ㄧ1985年12月9日)，享年97歲。

過世

1954年9月15日，亞瑟·韋伊費列治過世，享年70歲。

參見

• 立方數
• 華林問題