半峰全寬

半峰全寬（英語：Full width at half maximum，縮寫為FWHM），也稱作半高全寬、半峰全幅、或半高寬。是指在函數的一個峰當中，前後兩個函數值等於峰值一半的點之間的距離。通常在光學、光學通信、頻譜學中用來描述譜線、輻射功率。如果自變量是時間，通常使用半幅值脈寬（full duration at half maximum，縮寫為FDHM）這一概念。

它可以用來計算高斯函數的積分。高斯函數的半峰全寬為 $\mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma$ ，其中 $\sigma$ 為標準差。^[1]

數學應用[編輯]

函數	公式	FWHM
Bartlett	$1-{\frac {\mid x\mid }{a}}$	a
Blackman		0.810957a
cosine	$\cos({\frac {\pi x}{2a}})$	${\frac {4}{3}}$ a
Gaussian	$\exp({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}})$	$2{\sqrt {2\ln 2}}\sigma$
Hamming		1.05543a
Hanning		a
Lorentzian	${\frac {{\frac {1}{2}}\Gamma }{x^{2}+({\frac {1}{2}}\Gamma )^{2}}}$	$\Gamma$
Welch	1- ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}$	${\sqrt {2}}a$