堆疊

「堆疊」的各地常用名稱
「堆疊」的各地常用名稱
中國大陸	堆棧、棧
臺灣	堆疊

堆疊（stack）又稱為棧或堆棧，是電腦科學中的一種抽象資料型別，只允許在有序的線性資料集合的一端（稱為堆疊頂端，top）進行加入資料（push）和移除資料（pop）的運算。因而按照後進先出（LIFO, Last In First Out）的原理運作，堆疊常用一維陣列或連結串列來實現。常與另一種有序的線性資料集合佇列相提並論。

操作

堆疊使用兩種基本操作：推入（壓棧，push）和彈出（彈棧，pop）：

推入：將資料放入堆疊頂端，堆疊頂端移到新放入的資料。
彈出：將堆疊頂端資料移除，堆疊頂端移到移除後的下一筆資料。

上面就是棧最核心的兩個基本操作，可以在棧的視覺化頁面中直觀理解這裡的操作。

特點

堆疊的基本特點：

先入後出，後入先出。
除頭尾節點之外，每個元素有一個前驅，一個後繼。

抽象定義

以下是堆疊的VDM（Vienna Development Method（英語：Vienna Development Method））：^[1]

函式簽章：

  init: -> Stack
  push: N x Stack -> Stack
  top: Stack -> (N  ${\textstyle \cup }$  ERROR)
  pop: Stack -> Stack
  isempty: Stack -> Boolean

此處的N代表某個元素（如自然數），而 ${\textstyle \cup }$ 表示集合求並。

語意：

  top(init()) = ERROR
  top(push(i,s)) = i
  pop(init()) = init()
  pop(push(i, s)) = s
  isempty(init()) = true
  isempty(push(i, s)) = false

軟體堆疊

堆疊可以用陣列和鏈結串列兩種方式實現，一般為一個堆疊預先分配一個大小固定且較合適的空間並非難事，所以較流行的做法是Stack結構下含一個陣列。如果空間實在緊張，也可用鏈結串列實現，且去掉表頭。

這裡的常式是以C語言實現的。

陣列堆疊

儲存結構

/* c3-1.h 栈的顺序存储表示 */
#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */
#define STACK_INCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */

typedef struct SqStack
{
	SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */
	SElemType *top; /* 栈顶指针 */
	int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */
}SqStack; /* 顺序栈 */

基本操作

/* bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个) */
void InitStack(SqStack *S)
{	/* 构造一个空栈S */
	(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
	if(!(*S).base)
		exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
	(*S).top=(*S).base;
	(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}

void DestroyStack(SqStack *S)
{	/* 销毁栈S，S不再存在 */
	free((*S).base);
	(*S).base=NULL;
	(*S).top=NULL;
	(*S).stacksize=0;
}

void ClearStack(SqStack *S)
{	/* 把S置为空栈 */
	(*S).top=(*S).base;
}

Status StackEmpty(SqStack S)
{	/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(S.top==S.base)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S)
{	/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
	return S.top-S.base;
}

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	if(S.top>S.base)
	{
		*e=*(S.top-1);
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

void Push(SqStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */
	{
		(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACK_INCREMENT)*sizeof(SElemType));
		if(!(*S).base)
			exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
		(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
		(*S).stacksize+=STACK_INCREMENT;
	}
	*((*S).top)++=e;
}

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	if((*S).top==(*S).base)
		return ERROR;
	*e=*--(*S).top;
		return OK;
}

void StackTraverse(SqStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	while(S.top>S.base)
		visit(*S.base++);
	printf("\n");
}

^[2]

串列堆疊

儲存結構

/* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */
struct LNode
{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
};
typedef struct LNode *LinkList; /* 另一种定义LinkList的方法 */

基本操作

/* bo3-5.c 链栈(存储结构由c2-2.h定义)的基本操作(4个) */
/* 部分基本操作是由bo2-8.cpp中的函数改名得来 */
/* 另一部分基本操作是由调用bo2-8.cpp中的函数(取特例)得来 */
typedef SElemType ElemType; /* 栈结点类型和链表结点类型一致 */
#include"c2-2.h" /* 单链表存储结构 */
typedef LinkList LinkStack; /* LinkStack是指向栈结点的指针类型 */
#define InitStack InitList /* InitStack()与InitList()作用相同，下同 */
#define DestroyStack DestroyList
#define ClearStack ClearList
#define StackEmpty ListEmpty
#define StackLength ListLength
#include"bo2-8.c" /* 无头结点单链表的基本操作 */

Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	return GetElem(S,1,e);
}

Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	return ListInsert(S,1,e);
}

Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	return ListDelete(S,1,e);
}

void StackTraverse(LinkStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	LinkStack temp,p=S; /* p指向栈顶元素 */
	InitStack(&temp); /* 初始化临时栈temp */
	while(p)
	{
		Push(&temp,p->data); /* 由S栈顶到栈底，依次将栈元素入栈到temp栈 */
		p=p->next;
	}
	ListTraverse(temp,visit); /* 遍历temp线性表 */
}

鏈結串列基本操作

/* bo2-8.c 不带头结点的单链表(存储结构由c2-2.h定义)的部分基本操作(9个) */
#define DestroyList ClearList /* DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 */
void InitList(LinkList *L)
{	/* 操作结果：构造一个空的线性表L */
	*L=NULL; /* 指针为空 */
}

void ClearList(LinkList *L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
	LinkList p;
	while(*L) /* L不空 */
	{
		p=*L; /* p指向首元结点 */
		*L=(*L)->next; /* L指向第2个结点(新首元结点) */
		free(p); /* 释放首元结点 */
	}
}

Status ListEmpty(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(L)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

int ListLength(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p) /* p指向结点(没到表尾) */
	{
		p=p->next; /* p指向下一个结点 */
		i++;
	}
	return i;
}

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{	/* L为不带头结点的单链表的头指针。当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */
	int j=1;
	LinkList p=L;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	while(j<i&&p) /* 没到第i个元素，也没到表尾 */
	{
		j++;
		p=p->next;
	}
	if(j==i) /* 存在第i个元素 */
	{
		*e=p->data;
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{ 	/* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */
	/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */
	/*           若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		i++;
		if(compare(p->data,e)) /* 找到这样的数据元素 */
		return i;
		p=p->next;
	}
	return 0;
}

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e */
	int j=1;
	LinkList p=*L,s;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */
	s->data=e; /* 给s的data域赋值 */
	if(i==1) /* 插在表头 */
	{
		s->next=*L;
		*L=s; /* 改变L */
	}
	else
	{	/* 插在表的其余处 */
		while(p&&j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p) /* i大于表长+1 */
			return ERROR;
		s->next=p->next;
		p->next=s;
	}
	return OK;
}

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值 */
	int j=1;
	LinkList p=*L,q;
	if(i==1) /* 删除第1个结点 */
	{
		*L=p->next; /* L由第2个结点开始 */
		*e=p->data;
		free(p); /* 删除并释放第1个结点 */
	}
	else
	{
		while(p->next&&j<i-1) /* 寻找第i个结点，并令p指向其前驱 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p->next||j>i-1) /* 删除位置不合理 */
			return ERROR;
		q=p->next; /* 删除并释放结点 */
		p->next=q->next;
		*e=q->data;
		free(q);
	}
	return OK;
}

void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType))
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		vi(p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}

^[2] 堆棧有時候也常用來指代堆棧段。

硬體堆疊

架構層次上的堆疊通常被用以申請和訪問主記憶體。

硬體支援

大多數CPU都有用作堆疊指標的暫存器。

堆疊的應用

參考文獻

^ Jones: "Systematic Software Development Using VDM"
^ ^2.0 ^2.1 高一凡. 《数据结构》算法实现及解析 2004年10月第2版. 西安: 西安電子科技大學出版社. ISBN 9787560611761 （中文）.

參見

[1] Jones: "Systematic Software Development Using VDM"

[#1-2] 2.0 ^2.1 高一凡. 《数据结构》算法实现及解析 2004年10月第2版. 西安: 西安電子科技大學出版社. ISBN 9787560611761 （中文）.

[1]

[2]

閱論編資料結構
類型	集合容器
抽象類型	關聯陣列多重關連陣列（英語：Multimap）串列前向串列堆疊佇列雙端佇列優先佇列雙端優先佇列集合多重集併查集可持久化資料結構線段樹
陣列	字串位陣列環形緩衝區動態陣列雜湊表雜湊陣列樹（英語：Hashed array tree）稀疏矩陣
鏈（英語：Linked data structure）	關聯表（英語：Association list）鏈結串列跳躍列表鬆散鏈結串列（英語：Unrolled linked list）互斥或鏈結串列
樹	線段樹自平衡二元搜尋樹 B樹二元樹 AA樹 AVL樹紅黑樹平衡樹伸展樹二元搜尋樹堆二元堆積左偏樹二項堆斐波那契堆 R樹 R*樹 R+樹希爾伯特R樹（英語：Hilbert R-tree）希爾伯特字首樹雜湊樹
圖	有向圖有向無環圖二元決策圖無向圖確定性非迴圈有限自動機（英語：Deterministic acyclic finite state automaton）
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