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條件期望值

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機率論中,條件期望值是一個實數隨機變數的相對於一個條件機率分布期望值。換句話說,這是給定的一個或多個其他變量的值一個變量的期望值。它也被稱為條件期望值條件均值

條件期望值的概念在科摩哥洛夫測度理論機率論的定義很重要。條件機率的概念是由條件期望值來定義的。

計算

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是離散隨機變數,則在給定事件條件時的條件期望值是的在的值域的函數

其中,是處於的值域。

如果現在是一個連續隨機變數,而仍然是一個離散變量,條件期望值是:

其中,是在給定條件機率密度函數

正式的定義

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給定是一個定義在機率空間上的隨機變數,的一個子σ-代數,且。 則定義在給定下的條件期望值是滿足以下兩個條件的隨機變數

  1. 上的可測函數

在這一定義下,是存在且在幾乎必然的意義下唯一的。[1]

條件機率的定義

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參看

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參考文獻

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  1. ^ Rick Durrett, Richard. Probability : theory and examples Fifth. Cambridge: Cambridge University Press. : 178–180. ISBN 9781108591034. 

外部連結

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