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三叶结

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三叶结

纽结理论中,三叶结(trefoil knot)31是一种最简单的非平凡纽结。可以用反手結连接两个末端而达成。它是唯一一种有3个交叉的纽结。它也可以描述为 (2,3)-环面纽结。由於三葉結的結構極為簡單,它是研究紐結理論很重要的基本案例,在拓撲學幾何學物理學化學領域,有廣泛的用途。

三叶结得名于植物三叶草

描述

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三叶结可以由以下的参数方程确定:

三叶结也可以看作(2,3)-环面纽结。对应的参数方程为:

与它们同痕的纽结还是三叶结。它们的镜像也称为三叶结。

三叶结还可以定义为三维球面和曲线的交。

性质

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左手三叶结
右手三叶结
左手三叶结和右手三叶结

三叶结是最简单的非平凡纽结。它是一个素纽结,也是交错纽结

三叶结有两个版本,它们互成镜像,彼此不相同痕,分别称为左手三叶结右手三叶结

它的亚历山大多项式是:[1]

康威多项式是:

琼斯多项式是:

Kauffman多项式是:

HOMFLY多项式是:

它的纽结群具有下述表示:[2]

或:

这和三股辫群同构的。

使用三葉結設計的圖案

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三叶结在1989年至2007年被用作香港亞洲電視的台徽。

國際羊毛局的純羊毛標誌是一束結為三葉結的毛線

莫里茨·科内利斯·埃舍尔[3]

参见

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参考文献

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  1. ^ 3_1页面存档备份,存于互联网档案馆), The Knot Atlas
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Trefoil Knot. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).  Accessed: May 5, 2013.
  3. ^ Recognition & Success. M.C. Escher – The Official Website. [2020-02-22]. (原始内容存档于2020-02-22).