中子截面

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中子截面英语Neutron cross-section)常用於核物理學粒子物理學中,表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以barn表示,等於10−24cm2。中子截面與中子通量核反應速率計算有關,例如:計算一座核電廠的功率。

決定中子截面的參數[编辑]

中子截面與下列幾個參數有關:

  • 靶材核種
  • 交互作用方式
  • 入射中子能量或強度
  • 靶材溫度

核種[编辑]

核種與中子截面有關,例如:1H與同位素2H的中子吸收截面並不一樣,後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳,前者吸收中子較後者少,因而使用天然鈾即可達到臨界,減少使用濃縮鈾的成本。

交互作用方式[编辑]

若我們只考慮總反應截面σT,則與個別作用方式無關。然而,σT可由不同交互作用方式的反應截面加總得到:[1]

 \sigma_T = \sigma_S + \sigma_A

σS是總中子散射截面,σA是總中子吸收截面。

中子吸收[编辑]

核子吸收中子後,會成為其核種的同位素。以U-235為例,其吸收中子成為U-236*(星號代表能量較高)。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來:

  • 釋出一個中子(與散射情況類似)。
^A_ZN + n \rightarrow ~ ^A_ZN' + n'
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}.
  • 約81%的U-236*能量較高,會直接產生核分裂,其能量會以分裂產物的動能形式表現出來,並釋放出5個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種:233U235U、237U、239Pu241Pu。

中子散射[编辑]

散射可分為相干散射非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用,且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是1H2H,前者的總截面是後者的10倍,這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。也有類似的情況。

入射中子能量[编辑]

U-235核分裂中子截面隨能量變化圖

當確定了反應方式與核種後,中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下,若入射中子速率過低,無法使核子超過閾能,則無法啟動核反應。因此,中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說,右方的U-235核分裂中子截面隨能量變化圖中,隨著能量增高,反應截面下降。所以在核反應爐中,我們會使用中子減速劑來降低中子能量,便於促使核分裂連鎖反應發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型——拉姆紹爾模型。[2]是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小:

 \lambda(E) = \frac {\hbar} {\sqrt{2mE}}

 \lambda 為中子有效半徑, \sigma 為圓形截面面積,R 為原子核半徑,它們有以下關係:

 \sigma(E) \propto \pi (R+\lambda(E))^2

若中子有效半徑遠大於原子核半徑(1–10fm,E = 10–1000keV),則原子核半徑R可忽略。對低能量中子來說(如熱中子),\sigma(E)與中子能量成反比關係,這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面,高能中子(1MeV以上)的\lambda可忽略,中子截面約為常數,只與原子核有關。

然而,這個模型無法解釋中子共振區(1eV–10keV)和一些核反應的閾能大小的影響。

靶材溫度[编辑]

目前中子截面的數據大多是20°C的測量值,為了計算中子截面隨靶材溫度的變化,可利用下列公式:[1]:

 \sigma = \sigma_0 \, \left(\frac{T_0}{T} \right)^\frac{1}{2}

σ是在溫度T下的中子截面,σ0則是在溫度T0下的中子截面,溫度單位為K

與反應速率的關係[编辑]

反應速率與截面的關係

讓我們想像一個靜置不動的球形靶(右圖黑色圓形),和一群以速率v向右移動的入射粒子(右圖藍色圓形)。假設一個入射粒子在dt單位時間和σ單位截面內,以速率v移動所形成的體積(右圖黑色圓柱):

 V = \sigma \, v \, dt

若有每單位體積有n個粒子使靶材以r的反應速率進行反應:

 r \, dt = n \, V = n \, \sigma \, v \, dt

代入中子通量Φ = n v[1]

 r = \sigma \, \Phi

若每單位體積有N個靶材粒子以每單位體積R的反應速率進行反應:

 R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma

一個典型原子核半徑r約為10−12公分,其截面π r2約為10−24平方公分(這也是使用靶恩作為單位的原因),但是不同的截面有較大的數量級變化。例如,慢中子的(n,γ)反應截面約等於1,000 b,但伽瑪射線的反應吸收截面就只有0.001 b。

連續與平均截面[编辑]

但是一群粒子通常具有不同的入射速率,所對應的反應速率R可由積分式得出:

 R = \int_E N \, \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE

σ(E)是隨能量變化的連續截面,Φ(E)是隨能量變化的粒子通量,N是靶材原子密度。 平均截面定義為:

 \sigma =\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE }{\int_E \Phi (E) \, dE}=\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE}{\Phi}

Φ=  \int Φ(E) dE是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用Φσ可得出:

 R = N \, \Phi \, \sigma

巨觀與微觀截面[编辑]

從上可知,前面的截面都是指微觀截面σ。然而,我們可以定義巨觀截面Σ[1]

 \Sigma = N \, \sigma

N是原子密度,單位cm−3

因此,微觀截面的單位是cm2,巨觀截面單位是cm−1。所以反應速率R可表示成:

 R = \Sigma \, \Phi

平均自由徑[编辑]

平均自由徑λ是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。L是在單位時間dt、單位體積dV內所有未碰撞粒子移動的總距離,可用個別粒子所走距離l與總粒子數N的乘積表示:

 L = l \, N

lN又可以用粒子速率v和單位體積粒子數n表示:

 l = v \, dt
 N = n \, dV

代入上式可得:

 L = v \, dt \, n \, dV

利用中子通量Φ的定義:[1]

 \Phi = n \, v

得到:

 L = \Phi \, dt \, dV

在這我們引入平均自由徑λ,用未碰撞粒子移動的總距離L與發生的反應數目R來表示:

 \lambda = \frac{L}{R}= \frac{\Phi \, dt \, dV}{R}

且:

 R = \Phi \, \Sigma \, dt \, dV

導出:

 \lambda = \frac{1}{\Sigma}

在此,λ是微觀平均自由徑,Σ是巨觀平均自由徑。

常見中子截面數據[编辑]

下表是常見的中子截面數據:[3]

熱中子截面(barn) 快中子截面(barn)
散射 吸收(捕獲) 核分裂 散射 吸收(捕獲) 核分裂
減速劑 H-1 2E+1 2E-1 - 4E+0 4E-5 -
H-2 4E+0 3E-4 - 3E+0 7E-6 -
C(自然) 5E+0 2E-3 - 2E+0 1E-5 -
結構材料與其他物質 Zr-90 5E+0 6E-3 - 5E+0 6E-3 -
Fe-56 1E+1 2E+0 - 2E+1 3E-3 -
Cr-52 3E+0 5E-1 - 3E+0 2E-3 -
Ni-58 2E+1 3E+0 - 3E+0 8E-3 -
O-16 4E+0 1E-4 - 3E+0 3E-8 -
吸收劑 B-10 2E+0 2E+3 - 2E+0 4E-1 -
Cd-113 1E+2 3E+4 - 4E+0 5E-2 -
Xe-135 4E+5 2E+6 - 5E+0 8E-4 -
In-115 2E+0 1E+2 - 4E+0 2E-1 -
核燃料 U-235 1E+1 6E+1 3E+2 4E+0 9E-2 1E+0
U-238 9E+0 2E+0 2E-5 5E+0 7E-2 3E-1
Pu-239 8E+0 4E-2 7E-2 5E+0 5E-2 2E+0

外部連結[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
  2. ^ R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
  3. ^ Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/