奇數和偶數

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奇數[1]偶數[2],又分别称为單數雙數,是整數的两个分支。所有整數不是奇數(單數)就是偶數(雙數)。若某數是2倍數,它就是偶數;若非,它就是奇數,可表示為2n+1(n為整數),即奇數除以二的餘數是一。

十進制裏,可以用看個位數的方式判定該數是奇數還是偶數:個位為1,3,5,7,9的數是奇數;個位為0,2,4,6,8的數是偶數。

哥德巴赫猜想說明任何大於二的偶數都可以寫為兩個質數之和,但尚未有人能證明這個猜想。

中國文化裏,偶有一雙一對、團圓的意思。古时认为偶数(双数)好,奇数(单数)不好;所以运气不好叫做“不偶”。 0是偶数

數學定義[编辑]

下列的集合解釋了奇數和偶數:

  • 偶數 = \{ 2k; \forall k \in \mathbb{Z} \}
  • 奇數 = \{ 2k+1; \forall k \in \mathbb{Z} \}

加法減法[编辑]

  • 偶數-奇數=奇數
  • 奇數-奇數=偶數
  • 偶數+偶數=偶數

乘法[编辑]

  • 奇數×奇數=奇數
  • 偶數×奇數=偶數
  • 偶數×偶數=偶數

除法[编辑]

奇數除以任何一個整數(不論偶數抑或奇數),其並非必然是奇數或偶數,亦沒有一定規律。偶數情況亦然。 例如

*1 (被除數是奇) ÷ 3 (除數是奇) = 0.3... (因非整數,非偶亦非奇) 

設商是整數,若被除數比除數有較多2的因數,商會是偶數。

被除數比除數有較多2的因數[编辑]

*12 (被除數 = 2×2×3) ÷ 3 (除數 = 3) = 4 (偶數)  
*500 (被除數 = 2×2×5×5×5) ÷2 (除數 = 2) = 250 (偶數)

被除數比除數有相同數量2的因數[编辑]

*500 (被除數 = 2×2×5×5×5) ÷100 (除數 = 2×2×5×5) = 5 (奇數)
*408 (被除數 = 2×2×2×51) ÷500 (除數 = 2×2×5×5×5) = 0.816 (因非整數,非偶亦非奇) 

被除數比除數有較少數量2的因數[编辑]

*12 (被除數 = 2×2×3) ÷ 8 (除數 = 2×2×2) = 1.5 (因非整數,非偶亦非奇)  
*136 (被除數 = 2×2×2×17) ÷ 32(除數 = 2×2×2×2×2) = 4.25 (因非整數,非偶亦非奇)

注释[编辑]

  1. ^ 「奇數」,拼音:jī shù,注音:ㄐㄧ ㄕㄨˋ
  2. ^ 「偶數」,拼音:ǒu shù,注音:ㄡˇ ㄕㄨˋ

參見[编辑]