因數

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因數是一個常見的數學名詞。

定義[编辑]

假如整數n除以m,結果是無餘數的整數,那麼我們稱m就是n的因數。 需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。 反過來說,我們稱nm倍數

要留意的是:

  • 因數不限正負
  • 1, -1, n 和 -n 這四個數叫做 n 的明顯因數

數學寫法[编辑]

可以用因數∣倍數或倍數≡0(mod 因數)來表達(參見同餘),但用後者時因數一定要是因數。因數∣倍數式中的垂直線是整除符號。它的統一碼值是 U+2223。

例如 42=6\times7,因此 7 是 42 的因數,寫作 7∣42,亦是42 \equiv 0 \pmod{7}。而 1,-1,42 和 -42 都是 42 的明顯因數。

相關名詞[编辑]

  • 質數
當一個大於1整數恰有兩個正因數,稱為質數
  • 合數
當一個大於1的整數有兩個以上的正因數,稱為合數
  • 質因數
當一個因數,同時又是質數,稱之為質因數
  • 質因數分解
把一個數分解質數相乘,即為質因數分解
  • 因式
多項式a 乘 多項式b = 多項式c,多項式a 和 多項式b就是多項式c的因式
  • 整除
整除数学中两个自然数之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除,是指b是a的因數,且a是b的整数倍数,也就是a以b没有餘数。因數判別法可參照整除規則

其他[编辑]

  • 1是所有整數的正因數,-1是所有整數的負因數,因為x=1x=-1\times(-x)

由上式同樣可證明,一個整數及其相反數必然為自身的因數,叫做明顯因數。

  • 質數p只有2個正因數:1, p。p 的平方數只有三個正因數:1, p, p2

相關條目[编辑]