因數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

因數,又稱約數,是一個常見的數學名詞。

目录

定義 [编辑]

假如整數n除以m,結果是無餘數的整數,那麼我們稱m就是n的因數。 需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。 反過來說,我們稱nm倍數

要留意的是:

  • 因數不限正負
  • 1, -1, n 和 -n 這四個數叫做 n 的明顯因數

數學寫法 [编辑]

可以用因數∣倍數或倍數≡0(mod 因數)來表達(參見同餘),但用後者時因數一定要是因數。因數∣倍數式中的垂直線是整除符號。它的統一碼值是 U+2223。

例如 42=6\times7,因此 7 是 42 的因數,寫作 7∣42,亦是42 \equiv 0 \pmod{7}。而 1,-1,42 和 -42 都是 42 的明顯因數。

相關名詞 [编辑]

  • 質數
當一個大於1整數恰有兩個正因數,稱為質數
  • 合數
當一個大於1的整數有兩個以上的正因數,稱為合數
  • 質因數
當一個因數,同時又是質數,稱之為質因數
  • 質因數分解
把一個數分解質數相乘,即為質因數分解
  • 因式
多項式a 乘 多項式b = 多項式c,多項式a 和 多項式b就是多項式c的因式

其他 [编辑]

  • 1是所有整數的正因數,-1是所有整數的負因數,因為x=1x=-1\times(-x)

由上式同樣可證明,一個整數及其相反數必然為自身的因數,叫做明顯因數。

  • 質數的平方數只有三個正因數。

因數判別法 [编辑]

  • 0----為所有整數之倍數。
  • ±1----為所有整數之因數。
  • ±2----所有偶數(0,2,4,6,8結尾)皆有此因數。ex:2,-6,989896,11111112,-454
  • ±3----若所有位數加起來為3的倍數,即是。ex:69255 → (6 + 9 + 2 + 5 + 5)/3 = 27/3 = 9
  • ±4----若最後兩位數可以被4除盡,即是。ex:9898989898540 → 40/4 = 10
判別是否有2^a5^a的因數,取其最後a位,除以2^a5^a,可除盡即是。
  • ±5----查看最後一位數。如果可以被5除盡(為0或5),即是。(參上)。ex:5454545,45454500,50
  • ±6----同時符合±2(末位是0,2,4,6,8)和±3(相加可除盡)的條件。(因為6=2×3)ex:66,7986252,99999996
  • ±8----若最後三位數可以被8除盡,即是。(參因數 4)。ex,8000,1256000,95872
  • ±9----所有位數加起來為9的倍數,即是。ex:69255→(6 + 9 + 2 + 5 + 5)/9 = 27/9 = 3
  • ±10---看最後一位數為0即是。ex:530,73500,50
  • ±11---將其奇數位之和及偶數位之和相減,如果是0,11等11的倍數,即是。ex:19866/11→1 + 8 + 6 – (9 + 6)=0
  • ±12---同時符合±4和±3(相加可除盡)的條件。(因為12=2^2×3)ex:60

相關條目 [编辑]