亏数

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在数论中,若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小,則稱此數為亏數。(又称作缺数)。

更为严格地说,亏數是指使得函数 σ(n) < 2n的正整数,其中σ(n)指的是因数和函数,即n的所有正因数(包括n)之和。σ(n) − 2n称作n亏度

例如15的真因數有 1,3,5,而1+3+5=9,9<15,所以15可稱為亏數。

最小的一些亏數OEISA005100是: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …

奇亏數和偶亏數都有无穷多个,因为显然所有的素数,以及他们的方幂,都是亏數。另外,每个完美数和亏數的因数(不包括它们自身)都是亏數。

与亏數相关的概念是完美数σ(n) = 2n)和過剩數σ(n) > 2n)。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

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