分數
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分數是用分式（分數式）表達成
（其中a、b均为整数，例如：
）之有理數。在上式之中， b 稱為分母而 a 稱為分子，可視為某件事物分成 b 份中佔 a 分，讀作「 b 分之 a 」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用a/b來表示分數。
分數這個概念和除法、比例很相似，分數是一種值，除法較重視計算，比例重視兩件事物之間的比較。若 a 及 b 為整數，則除了有餘數的計算之外，除法和分數得出來的結果都相同。
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[编辑] 分類
- 最簡分數
- 分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。例如：
- 真分數
- 除商小於1、大於0的分數，即分子小於分母。當分子一樣大的時候，分母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。例如：
- 假分數
- 除商不小於1的分數，即分子等於或大於分母，可寫成帶分數。例如：
- 帶分數
- 一個整數加一個真分數，例如
，讀作「 d 又 b 分之 a 」；又例如
，就是一又二分之一。可寫成假分數，與
等價。 - 單位分數
- 分子為1，分母是整數的分數。例如：
- 古埃及分數
- 將分數表達成單位分數之和。例如：
- 繁分數
- 分子和/或分母包含了分數，例如
。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化，即前面的式子等如
。 - 連分數
- 外觀如
的分數，其中ai是整數。若只有有限個 ai 非零，則連分數是一個分數。
[编辑] 分數運算
分數如自然數般，跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。
[编辑] 約分、擴分及通分
一個分數約分後或擴分後，其分數與原來之分數的值相等，故稱為~等值分數。
- 約分~上下同除一數。(上~分子;下~分母)
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。 約分後的分數和原來分數的值相等。
- 擴分~上下同乘一數。(上~分子;下~分母)
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以一個比1大的整數。 擴分後的分數和原來分數的值相等。
- 通分
「通分」是利用約分或擴分，將兩個分母不同的分數，化為同分母的分數。
[编辑] 加法及減法
筆算分數的加減法時，必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差，這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等，為了方便地求得所須分母，計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上，合成和後再作約簡。例如：
[编辑] 乘法及除法
分數的乘除無視分子母的特性，將分子和分母各自處理便可，但是由於整數除法亦容易引起小數，加上不適合出現於分數形式，而且除法也是乘法的逆函數，故此計算時一般將被除數化成其倒數，把除法改為乘法較為方便。例如：
