p進數

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數學的數

基本

自然數 負數 整數 分数 二进分数 单位分数 有限小数 无限小数 循环小数 有理數 無理數 二次无理数 正规数 實數 虛數 複數 高斯整数 艾森斯坦整数 代數數 代数整数 规矩数 超越數

延伸

雙複數 超複數 四元數 共四元數 複四元數 八元數 十六元數 Tessarine 超數 大實數 超實數 上超實數 各種超實數

其他

对偶数 公稱值 雙曲複數 序列號 超限數 序數 基數 質數 同餘 P進數 規矩數 可計算數 整數序列 數學常數 大數 圓周率 π = 3.141592654... e = 2.718281828... 虛數單位 i2 = − 1 無窮 ∞

p进数(p-adic numbers)由Kurt Hensel在1897年首先引入。对每个质数 p, p进数系统将有理数的普通算术用一种不同于实数和复数系统的方法进行了扩展。这是通过对绝对值这一概念的另一种解释来达成的。p进数主要是被一次将幂级数的思想和技术引入到数论中的尝试所推动，但它们现在的影响不止于此。例如，p进数分析这一领域实际上提供了另一种形式的微积分。

更精确的讲，给定一个质数p，p进数的域 Q_p是有理数的扩展。把所有Q_p域放在一起考量，我们就有了Helmut Hasse的局部-全体原则，该原则大意是特定方程组在有理数上有解当且仅当它们在实数上和所有质数p的p进数上有解。域 Q_p也是一个度量拓扑空间，该度量由有理数的另一种取值导出。该度量是完备的（每个柯西列收敛）。这使得Q_p上能引入微积分，这个分析和代数结构的交互影响给了p进数系统其价值和用途。

在椭圆曲线研究中，因为讓—皮埃爾·塞雷的作品， p进数通常称为 进数。