连通空间

维基百科，自由的百科全书

跳转到：导航, 搜索

汉漢▼▲

为了阅读方便，本文使用全文手工轉換。转换内容：

下方采用数学組全文轉換 [編輯]

台灣：方向導數；大陆：方向导数； 当前用字模式下显示为→方向导数
台灣：積分形式；大陆：积分形式； 当前用字模式下显示为→积分形式
台灣：微分形式；大陆：微分形式； 当前用字模式下显示为→微分形式
台灣：約束；大陆：约束； 当前用字模式下显示为→约束
原始语言：Bernoulli；台灣：柏努利；大陆：伯努利； 当前用字模式下显示为→伯努利
原始语言：Borel；台灣：鮑萊耳；大陆：博雷尔； 当前用字模式下显示为→博雷尔
原始语言：Christoffel；台灣：克里斯多福；大陆：克里斯托费尔； 当前用字模式下显示为→克里斯托费尔
原始语言：Clifford；台灣：克里福；大陆：克利福德； 当前用字模式下显示为→克利福德
原始语言：Fourier；台灣：傅立葉；大陆：傅里叶； 当前用字模式下显示为→傅里叶
原始语言：Frobenius；台灣：弗比尼斯；大陆：弗罗贝尼乌斯； 当前用字模式下显示为→弗罗贝尼乌斯
原始语言：Hausdorff；台灣：郝斯多夫；大陆：豪斯多夫； 当前用字模式下显示为→豪斯多夫
原始语言：Levi-Civita；台灣：勒維奇維塔；大陆：列维-奇维塔； 当前用字模式下显示为→列维-奇维塔
原始语言：Markov；台灣：馬可夫；大陆：马尔可夫； 当前用字模式下显示为→马尔可夫
原始语言：Poisson；台灣：卜瓦松；大陆：泊松； 当前用字模式下显示为→泊松
原始语言：Schwartz；台灣：施瓦次；大陆：施瓦兹； 当前用字模式下显示为→施瓦兹

原始语言：Algebraic dependence；台灣：代數相依；大陆：代数相关； 当前用字模式下显示为→代数相关
原始语言：Algebraic independence；台灣：代數獨立；大陆：代数无关； 当前用字模式下显示为→代数无关
原始语言：Algebraically closed field；台灣：代數閉體；大陆：代数闭域； 当前用字模式下显示为→代数闭域
原始语言：Automorphic form；台灣：自守式；大陆：自守形式； 当前用字模式下显示为→自守形式
原始语言：Bijection；台灣：對射；大陆：双射； 当前用字模式下显示为→双射
原始语言：Bundle；台灣：束；大陆：丛； 当前用字模式下显示为→丛
原始语言：Central limit theorem；台灣：中央極限定理；大陆：中心极限定理； 当前用字模式下显示为→中心极限定理
原始语言：Classical group；台灣：古典群；大陆：典型群； 当前用字模式下显示为→典型群
原始语言：Closed graph theorem；台灣：閉圖定理；大陆：闭图像定理； 当前用字模式下显示为→闭图像定理
原始语言：Cohomology；台灣：餘調；大陆：上同调； 当前用字模式下显示为→上同调
原始语言：Coprime；台灣：互質；大陆：互素； 当前用字模式下显示为→互素
原始语言：Cyclotomic field；台灣：分圓體；大陆：分圆域； 当前用字模式下显示为→分圆域
原始语言：Derived algebra；台灣：導來代數；大陆：导出代数； 当前用字模式下显示为→导出代数
原始语言：Derived functor；台灣：導來函子；大陆：导出函子； 当前用字模式下显示为→导出函子
原始语言：Derived set；台灣：導來集；大陆：导集； 当前用字模式下显示为→导集
原始语言：Dominated convergence theorem；台灣：受制收斂定理；大陆：控制收敛定理； 当前用字模式下显示为→控制收敛定理
原始语言：Eigenfunction；台灣：固有函數；大陆：本征函数； 当前用字模式下显示为→本征函数
原始语言：Extension field；台灣：擴張體；大陆：扩张域； 当前用字模式下显示为→扩张域
原始语言：Field extension；台灣：體擴張；大陆：域扩张； 当前用字模式下显示为→域扩张
原始语言：Field theory；台灣：體論；大陆：域论； 当前用字模式下显示为→域论
原始语言：Finite field；台灣：有限體；大陆：有限域； 当前用字模式下显示为→有限域
原始语言：Fractal；台灣：碎形；大陆：分形； 当前用字模式下显示为→分形
原始语言：Global field；台灣：大域體；大陆：整体域； 当前用字模式下显示为→整体域
原始语言：Lie group；台灣：李氏群；大陆：李群； 当前用字模式下显示为→李群
原始语言：Linear dependence；台灣：線性相依；大陆：线性相关； 当前用字模式下显示为→线性相关
原始语言：Linear independence；台灣：線性獨立；大陆：线性无关； 当前用字模式下显示为→线性无关
原始语言：Local field；台灣：局部體；大陆：局部域； 当前用字模式下显示为→局部域
原始语言：Mean value theorem；台灣：均值定理；大陆：中值定理； 当前用字模式下显示为→中值定理
原始语言：Number field；台灣：數體；大陆：数域； 当前用字模式下显示为→数域
原始语言：Ordered field；台灣：有序體；大陆：有序域； 当前用字模式下显示为→有序域
原始语言：Orthogonal complement；台灣：正交補餘；大陆：正交补； 当前用字模式下显示为→正交补
原始语言：Path connected；台灣：路徑連通；大陆：道路连通； 当前用字模式下显示为→道路连通
原始语言：Prime ideal；台灣：質理想；大陆：素理想； 当前用字模式下显示为→素理想
原始语言：Prime number；台灣：質數；大陆：素数； 当前用字模式下显示为→素数
原始语言：Prime ring；台灣：質環；大陆：素环； 当前用字模式下显示为→素环
原始语言：Probability；台灣：機率；大陆：概率； 当前用字模式下显示为→概率
原始语言：Quadratic field；台灣：二次體；大陆：二次域； 当前用字模式下显示为→二次域
原始语言：Real closed field；台灣：實閉體；大陆：实闭域； 当前用字模式下显示为→实闭域
原始语言：Recurrence relation；台灣：遞迴關係；大陆：递推关系； 当前用字模式下显示为→递推关系
原始语言：Scalar；台灣：純量；大陆：标量； 当前用字模式下显示为→标量
原始语言：Scalar curvature；台灣：純量曲率；大陆：数量曲率； 当前用字模式下显示为→数量曲率
原始语言：Simple group；台灣：單純群；大陆：单群； 当前用字模式下显示为→单群
原始语言：Simple Lie group；台灣：單純李氏群；大陆：单李群； 当前用字模式下显示为→单李群
原始语言：Simplex；台灣：單體；大陆：单纯形； 当前用字模式下显示为→单纯形
原始语言：Simplicial complex；台灣：單體複形；大陆：单纯复形； 当前用字模式下显示为→单纯复形
原始语言：Singularity；台灣：奇異點；大陆：奇点； 当前用字模式下显示为→奇点
原始语言：Splitting field；台灣：分裂體；大陆：分裂域； 当前用字模式下显示为→分裂域
原始语言：Subfield；台灣：子體；大陆：子域； 当前用字模式下显示为→子域
原始语言：Tangent bundle；台灣：切線束；大陆：切丛； 当前用字模式下显示为→切丛
原始语言：Uniform boundedness principle；台灣：均勻有界原理；大陆：一致有界性原理； 当前用字模式下显示为→一致有界性原理
原始语言：Uniform continuity；台灣：均勻連續；大陆：一致连续； 当前用字模式下显示为→一致连续
原始语言：Uniform convergence；台灣：均勻收斂；大陆：一致收敛； 当前用字模式下显示为→一致收敛
原始语言：Uniform norm；台灣：均勻範數；大陆：一致范数； 当前用字模式下显示为→一致范数
原始语言：Uniform space；台灣：均勻空間；大陆：一致空间； 当前用字模式下显示为→一致空间
原始语言：Union；台灣：聯集；大陆：并集； 当前用字模式下显示为→并集

字詞轉換说明顯示↓關閉↑

字詞轉換是中文维基的一項自動轉換，目的是通過计算机程序自動消除繁简、地区词等不同用字模式的差異，以達到閱讀方便。字詞轉換包括全局轉換和手動轉換，本說明所使用的标题转换和全文转换技術，都屬於手動轉換。

如果您想对我们的字词转换系统提出一些改进建议，或者提交应用面更广的转换（中文维基百科全站乃至MediaWiki软件），或者报告转换系统的错误，请前往Wikipedia:字词转换请求或候选发表您的意见。

R² 的连通和不连通子空间。上面的空间 A 是连通的，下面的空间 B 是不连通的。

在拓扑学以及相关的数学分支里面，一个拓扑空间被称为是连通的，如果它不能够表示为两个不相交的非空开集的并集（因为开集的补集正是闭集，因此也可以从闭集的角度论述拓扑空间的连通性：一个连通的拓扑空间不能够表示为两个不相交的非空闭集的并集）。连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。一个拓扑空间被称为是不连通的，若它不是连通的。

[编辑] 连通单元

拓扑空间的极大连通子集称作连通单元，每个空间都能表成它的连通单元的不相交并集。连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。如果一个空间的连通单元都是单元素集合，则叫做全不连通空间。代数数论中构造的许多拓扑空间都属於这一类。

[编辑] 道路连通

R² 的这个子空间是道路连通的，因为在这个空间的任何两点之间可绘制一个道路。

如果对空间 $X$ 中任两点 $x, y$ ，都存在连续函数 $\gamma: [0,1] \to X$ 使得 $γ(0) = x,γ(1) = y$ ，则称 $X$ 为道路连通空间。若定义中的 $γ$ 可取为使得 $[0,1] \to \gamma([0,1])$ 为同胚，则称之为弧连通空间。道路连通的豪斯多夫空间必为弧连通空间。

道路连通性保连通性，反之则不然。

[编辑] 局部连通

一个拓扑空间被认为是局部连通的，如果空间中的每一点的任何一个邻域都包含这个点的一个连通邻域。这里所说的连通邻域，就是指这个邻域所诱导的子拓扑空间按照上面的定义是一个连通空间。也可以从拓扑基的角度定义局部连通空间：局部连通空间的拓扑基完全是由连通的集合组成的。

[编辑] 例子

拓扑学家的正弦曲线。在平面欧几里得空间 $\mathbb{R}^2$ 中定义集合
$S = \{ (x, \sin\frac{1}{x} ) | x \in (0,1] \}$
和
$T = \{ (0, y) | y \in [0,1] \}$
。考虑 $S\cup T$ 在 $\mathbb{R}^2$ 中诱导的子拓扑空间，它是连通的，但不是局部连通的。

[编辑] 引用

Munkres, James R.（2000）．Topology, Second Edition．Prentice Hall．ISBN 0-13-181629-2．
Eric W. Weisstein, Connected Set, MathWorld.

V. I. Malykhin (2001), "Connected space", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104

查 • 論 • 編 • 歷点集拓扑系列
拓扑空间	同胚 · 子空間 · 積空間 · 商空間 · 序空間邻域 · 內部 · 邊界 · 外部 · 極限點 · 孤点基 · 鄰域系統 · 开集 · 闭集 · 闭包连通空间 · 道路连通空间 · 不可約空間
紧空间	可数紧 · 序列紧 · 聚点紧 · 局部紧
可数集	第一可數 · 第二可數 · 可分空间 · 林德勒夫空間
定理	吉洪诺夫定理 · 乌雷松引理 · 度量化定理