孤点
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在数学分支拓扑学中,集合 S 的一个点 x 叫做孤点或孤立点,如果存在 x 的一个不包含 S 中其他点的邻域。特别的,在欧几里得空间(或度量空间)中,x 是 S 的孤点,若存在 x 的一个开球不包含 S 中的其他点。等价的说,一个点 x 不是孤立的,当且仅当 x 是会聚点。
只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集是可数的;但是一个集合可以是可数的但不是离散的,比如有理数。参见离散空间。
没有孤点的闭集叫做完美集合(完备集)。
孤点的数目是拓扑不变的,就是说如果两个拓扑空间
和
是同胚的,则每个中孤点的数目是相等的。
[编辑] 举例
- 对集合
,点 0 是孤点。 - 对集合
,每一个点 1/k 是孤点,但 0 不是孤点,因为在 S 中可以找到任意接近 0 的点。 - 自然数集合 N={0, 1, 2, ...} 是一个离散集合。
[编辑] 外部链接
- http://www.cool-rr.com/protein.htm Rigorous proof of isolated points' countability.
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,点 0 是孤点。
,每一个点 1/k 是孤点,但 0 不是孤点,因为在 S 中可以找到任意接近 0 的点。