孤点

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"0" is an isolated point of A

拓扑学中,考虑集合X中的点x,如果x属于X子集S,且在X中存在一个x邻域,其中不包括S中的其他点,那么x叫做子集S的一个孤点孤立点

特别的,在欧几里得空间(或度量空间)中,考虑集合S及其中的一个点x,如果存在一个包含x开球,其中不包含S中的其他点,那么xS的孤点。等价的说,集合S中的一个点x是孤点,当且仅当x不是S会聚点

只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的;但是一个可数集合不一定是离散的,比如有理数。参见离散空间

没有孤点的闭集叫做完美集合(完备集)。

孤点的数目是拓扑不变的,就是说两个同胚拓扑空间XY有相同数目的孤点。

举例[编辑]

  • 对集合S=\{0\}\cup [1, 2],点0是孤点。
  • 对集合S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \},每一个点1/k是孤点,但0不是孤点,因为在S中可以找到任意接近0的点。
  • 自然数集合N={0, 1, 2, ...}是一个离散集合。

外部链接[编辑]