孤点

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"0" is an isolated point of A

拓扑学中,考虑 集合 X 中的点 x,如果 x 属于 X子集 S,且在 X 中存在一个 x邻域,其中不包括 S 中的其他点,那么 x 叫做子集 S 的一个 孤点孤立点

特别的,在欧几里得空间(或度量空间)中,考虑集合 S 及其中的一个点 x,如果存在一个包含 x开球,其中不包含 S 中的其他点,那么 xS 的孤点。等价的说,集合 S 中的一个点 x 是孤点,当且仅当 x 不是 S会聚点

只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的;但是一个可数集合不一定是离散的,比如有理数。参见离散空间

没有孤点的闭集叫做完美集合(完备集)。

孤点的数目是拓扑不变的,就是说两个同胚拓扑空间 XY 有相同数目的孤点。

举例[编辑]

  • 对集合 S=\{0\}\cup [1, 2],点 0 是孤点。
  • 对集合 S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \},每一个点 1/k 是孤点,但 0 不是孤点,因为在 S 中可以找到任意接近 0 的点。
  • 自然数集合 N={0, 1, 2, ...} 是一个离散集合。

外部链接[编辑]