序同构

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数学领域序理论中,序同构是特殊种类的单调函数,构造了一个适合偏序集合同构概念。当两个偏序集合是序同构的时候,它们可以被认为是“本质上相同”的,在一个次序可以通过重命名元素而从另一个次序获得。有关于序同构的两个严格更弱的概念是序嵌入伽罗瓦连接

形式定义[编辑]

形式上说,给定两个偏序集合 (S, ≤S) 和 (T, ≤T),从 (S, ≤S) 到 (T, ≤T) 的序同构是满射函数 h : ST 使得对于所有 S 中的 uv

h(u) ≤T h(v) 当且仅当 uS v

在这种情况下,偏序集合 ST 被称为序同构。注意上述定义特征序同构为满射序嵌入。还应该注意序同构必然是单射的。因此另一个序同构的特征也是可能的: 它们严格的是有单调逆映射的单调双射

从 (S, ≤) 到自身的序同构叫做自同构

例子[编辑]

  • 否定是从 (R,≤) 到 (R,≥) 的序同构,因为 -x ≥ -y 当且仅当 xy
  • 函数 f(x) = x-1 是 (R,≤) 上的序自同构,因为 x-1 ≤ y-1 当且仅当 xy

参见[编辑]