扁率

數學上，扁率定義为椭球体的角离心率$o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!$的正矢：

$f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!$

$a$为半长轴，$b$为半短轴。

对于椭球体行星，$a=R_{e}$為赤道半徑；$b=R_{p}$為極半徑，有：

$f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!$

$f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!$

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數$G$、自轉週期$T$和密度$\rho$的函數。

參閱

• 類球面
• 卵形體 (ovoid)
• 長球面坐標系
• 扁球面坐標系