扁率

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數學上，扁率定義为椭球体的角离心率 $o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!$ 的正矢：

$f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!$

a

b

对于椭球体行星， $a = R e$ 為赤道半徑； $b = R p$ 為極半徑，有：

$f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!$

$f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!$

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數 $G$ 、自轉週期 $T$ 和密度 $ρ$ 的函數。

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