雜訊的顏色

噪聲的顏色
	白色
	粉色
	紅色（布朗噪聲）
	灰色

雜訊雖作為一個隨機訊號，仍然具有統計學上的特徵屬性。功率譜密度（功率的頻譜分布）即是雜訊的特徵之一，從而人們可以通過它來區分不同類型的雜訊。在一些雜訊扮演著重要角色的研究領域中（例如聲學、電子工程和物理），這種雜訊分類方法通常會給予不同的功率譜密度一個不同的「色彩」稱謂，也就是說不同種類的雜訊會被命名為不同的顏色。但是在不同的專業領域間，或許會有不同的術語稱謂。

冪律雜訊[編輯]

在雜訊的顏色分類中，很多定義都假設了雜訊訊號在全頻域都有分布，並且在單位頻域內的譜密度正比於 $1/f^{\beta }\,$ ，因此它們都屬於冪律雜訊（Power-law noise）。例如白雜訊的譜密度函數是平坦的，它具有 $\beta =0\,$ ，而閃爍雜訊或粉紅雜訊 $\beta =1\,$ ，紅雜訊 $\beta =2\,$ 。

技術性定義[編輯]

雜訊的顏色分類來自於將頻域中的雜訊譜密度函數和頻域中的光波訊號做形式上的類比，也就是說，如果一束光波在頻域內具有和藍雜訊相同的譜密度圖樣，則這束光波看上去將呈現藍色，以此類推。

白雜訊[編輯]

白雜訊的名稱來自白光，表示在全頻域內單位頻域下都分布有相同的能量密度^[1]^[2]，在線性空間內它具有平坦的頻譜。

換句話說，一定頻域內的白雜訊在其中任意給定的帶寬內都具有相等的功率（功率譜密度的定義）。例如在40赫茲至60赫茲頻域內的白雜訊具有和4000赫茲至4020赫茲頻域內相同的功率。

需要注意的是，具有無限長帶寬的白雜訊只是一個理論上的概念，因為在任意頻率上都存在相等的功率會導致最終的雜訊總功率為無窮大。在實際應用中的白雜訊是指在某一特定頻域內的譜密度函數是平坦的雜訊。

	10秒長度的白雜訊
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粉紅雜訊[編輯]

粉紅雜訊又稱作1/f雜訊，它的頻譜在對數空間內是平坦的，也就是說在等比例寬度的頻帶內具有相等的功率^[3]^[2]。例如在40赫茲至60赫茲的區間內，粉紅雜訊具有和它在4千赫茲至6千赫茲頻帶內相等的功率。由於人類對聲音的聽覺與聲波頻率的比例有關：在成比例的頻率區間內人類聽力所感受到的能量是一樣的，而與頻率的絕對高低無關（在距離和持續時間相同的情形下，40-60赫茲與4000-6000赫茲對人類聽覺來說沒有差別。）；如此在所有雙倍的頻率區間內人類聽覺都感受到相同的能量，從而在電聲工程中粉紅雜訊經常被用作一種參考訊號，這樣人類的聽覺系統在所有的頻率上所接收到的聲音振幅都是近似相等的。粉紅雜訊和白雜訊在頻譜上的區別是，頻率提高為2倍時，它的譜密度都會降低3dB。基於這個原因，粉紅雜訊的譜密度是隨頻率增加而呈1/f衰減的，因而經常被稱作1/f雜訊。

由於在對數坐標下的頻帶在頻譜的低頻端（直流）和高頻端都可以有無限多個，任何具有有限能量的頻譜在低頻段和高頻端所具有的能量都不能高於粉紅雜訊。粉紅雜訊是僅此一種具有這種性質的冪律雜訊，因為比它更陡的冪律雜訊在低頻端經過積分後功率將變為無窮大，而比它更平坦的冪律雜訊在高頻端經過積分後功率也將變為無窮大。

	粉紅雜訊 10秒長度的粉紅雜訊，標準化峰值−1分貝
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紅雜訊[編輯]

紅雜訊又稱作布朗雜訊，它與粉紅雜訊類似，但當頻率提高為2倍時，它的譜密度都會降低6dB，也就是說紅雜訊的譜密度是隨頻率增加而呈 $1/f^{2}\,$ 衰減的^[2]。需要注意這種雜訊的頻域不能包括直流（即頻率為零），否則經過積分後得到的功率將為無窮大。這種雜訊也可以通過對布朗運動進行算法後得到，因此它在英文中雖然有時被稱作Brown noise，在這裡Brown是布朗運動（Brownian motion）的簡稱，而不應理解為「棕」這種顏色。用顏色表示時它被稱作紅雜訊，這是因為 $1/f\,$ 介於 $1/f^{2}\,$ 和 $1/f^{0}\,$ （平坦）之間，而粉紅則介於紅色與白色之間。它有時也被稱作「隨機行走」雜訊或「醉漢行走」雜訊。

	10秒長度的紅雜訊
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藍雜訊[編輯]

藍雜訊又稱作天藍雜訊，它隨著頻率提高2倍譜密度提高3dB，從而頻譜與 $f\,$ 成正比（在有限帶寬內）^[4]^[2]。在計算機圖形學中，藍雜訊這一概念有時還泛指任何具有最小的低分頻量並且頻譜中沒有明顯峰值出現的雜訊。藍雜訊在對圖像進行抖動處理中很有用^[5]；而也正是這一原因，視網膜細胞的排列方式也呈現出藍雜訊的特徵^[6]。

	10秒長度的藍雜訊
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紫雜訊[編輯]

紫雜訊隨著頻率提高2倍譜密度提高6dB^[7]^[8]^[2]，從而頻譜與 $f^{2}\,$ 成正比（在有限帶寬內）。

	10秒長度的紫雜訊
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灰雜訊[編輯]

灰雜訊是在某一特定頻率範圍內遵循音質等響度曲線變化的隨機粉紅雜訊，這種雜訊能夠使人類聽覺系統在全頻率上感受到同樣的響度。這一點和粉紅雜訊存在區別：粉紅雜訊在對數尺度下的頻帶內具有相等的能量，但人耳對此在不同頻率下感覺到的響度是不一樣的，這是受到人類聽覺等響度曲線的影響。

	10秒長度的灰雜訊
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參考文獻[編輯]

^ Definition of "white noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Telecom Glossary 2000 - American National Standard T1.523-2001 and FS-1037C: [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Definition of "noise color" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Rane Pro Audio Reference
^ Definition of "pink noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Federal Standard 1037C
^ Definition of "blue noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Federal Standard 1037C
^ Mitchell, Don P., "Generating Antialiased Images at Low Sampling Densities." Computer Graphics, volume 21, number 4, July 1987.
^ Yellott, John I. Jr., "Spectral Consequences of Photoreceptor Sampling in the Rhesus Retina." Science, volume 221, pp. 382-385, 1983.
^ Transactions of the American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers 1968 [2] Quote: 'A "purple noise," accordingly, is a noise the spectrum level of which rises with frequency.'
^ Estimating double difference GPS multipath under kinematicconditions. Zhang, Q.J. and Schwarz, K.-P.. Position Location and Navigation Symposium, p. 285-291. Apr 1996. doi:10.1109/PLANS.1996.509090 "The spectral analysis shows that GPS acceleration errors seem to be violet noise processes. They are dominated by high-frequency noise."

外部連結[編輯]

[1] Definition of "white noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Telecom Glossary 2000 - American National Standard T1.523-2001 and FS-1037C: [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[rane-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Definition of "noise color" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Rane Pro Audio Reference

[3] Definition of "pink noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Federal Standard 1037C

[4] Definition of "blue noise" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Federal Standard 1037C

[5] Mitchell, Don P., "Generating Antialiased Images at Low Sampling Densities." Computer Graphics, volume 21, number 4, July 1987.

[6] Yellott, John I. Jr., "Spectral Consequences of Photoreceptor Sampling in the Rhesus Retina." Science, volume 221, pp. 382-385, 1983.

[7] Transactions of the American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers 1968 [2] Quote: 'A "purple noise," accordingly, is a noise the spectrum level of which rises with frequency.'

[8] Estimating double difference GPS multipath under kinematicconditions. Zhang, Q.J. and Schwarz, K.-P.. Position Location and Navigation Symposium, p. 285-291. Apr 1996. doi:10.1109/PLANS.1996.509090 "The spectral analysis shows that GPS acceleration errors seem to be violet noise processes. They are dominated by high-frequency noise."

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