逻辑或

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逻辑或(logical or)又称逻辑析取(logical disjunction)、邏輯選言,是逻辑数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是:如果其两个变量中有一个真值为“真”,其结果为“真”,两个变量同时为假,其结果为“假”。

定义[编辑]

逻辑或是两个逻辑变量的一种运算,经常是两个命题的运算。它满足:当且仅当其两个变量的真值都为假时,其结果为假。

真值表[编辑]

A或B的真值表(也写作AB(逻辑学),A || B(计算机科学),或A + B(电子学))。

A B
F T
F F T
T T T

性质[编辑]

逻辑或满足以下性质:

  • 结合律:
  • 交换律:
  • 分配律:
  • 幂等律:
  • 单调性:
  • 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。
  • 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

计算机科学中的运用[编辑]

位运算[编辑]

逻辑或常在位运算中使用,比如:

  • 0 or 0 = 0
  • 0 or 1 = 1
  • 1 or 0 = 1
  • 1 or 1 = 1
  • 1100 or 1010 = 1110

or运算符可以用来将比特域中的位设定为1,方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。

编程中的使用[编辑]

逻辑运算[编辑]

并集运算[编辑]

xAB⇔( 当且仅当) (xA) ∨ (xB).

自然語言[编辑]

就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般,自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關,但有差異。像例如在「你給我打電話,或者寄信給我」這例子中,其真實的意思往往是「你要不就給我打電話,要不就給我寄信,但不要同時寄信和打電話。」,也就是會排除掉兩者皆成立的狀況;在另一方面,在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分」這例子中,兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說,在自然語言中,「或」可以指「邏輯或」,或者是「邏輯異或」。

注释[编辑]

参见[编辑]

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