增廣理想

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代數中,增廣理想是可以在任何群環中定義的一種理想。若GR交換環,則有一個自群環R[G]至R環同態\varepsilon,稱為增廣映射,將R[G]的元素

\sum r_i g_i

映射至

\sum r_i

其中riR的元素,giG的元素。按照群環的定義,以上的和是有限和。較籠統而言,對G任何元素g,定義

\varepsilon(g)

為1R,再將\varepsilon以最顯然的方法延伸成R-同態增廣理想\varepsilon,因此是R[G]的雙邊理想,由群元素的差

 g - g'

生成。

此外,增廣理想是自由R-模,可用

 g - 1 , g\in G

為其基底而生成。

對上述的RG,群環R[G]是增廣R-代數的一例。這樣的代數都帶有一個映至R上的環同態。這個環同態的核是這個代數的增廣理想。

增廣理想的另一類例子是任何霍普夫代數餘單位元\varepsilon的核。

增廣理想是群上同調等應用中的基本工具。

參考[编辑]