射影表示

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數學中, 上的向量空間 上的射影表示意指一個群同態

其中 表示向量空間 的自同構群,而 視為純量積映射 ,其中

維度有限,選定基底後可將 理解為 ,即 可逆矩陣正規子群 之商群。

對於給定的群表示 ,與商映射 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題:如何將一個射影表示 提升至一個表示 ,使得

對於提升問題,通常採取如下進路:取同態 纖維積,得到一個中心擴張

其中

這類擴張由群上同調 分類。若此擴張是平凡的,則 可提升至 的表示。即使此表示無法提升,仍可退而求其次,藉群上同調研究擴張的性質,例如:擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提昇為某個中心擴張 的表示。

參見[编辑]