對數尺度

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
對數尺度方便比較一些大範圍的數據,例如地圖中的傷亡資料

對數尺度(logarithmic scale)是一個非線性測量尺度,用在數量有較大範圍的差異時。像黎克特制地震震級聲學中的音量光學中的光強度、及溶液的PH值等。

對數尺度是以數量級為基礎,不是一般的線性尺度英语linear scale,因此每個刻度之間的商為一定值。

常見用法[编辑]

以下的數據若有數值較大的資料時,會用到對數尺度:

以下的量也是用對數尺度,但較大的數量會對應較低(甚至為負)的值,

人類有些感官有對數的特性(韋伯-費希納定理),因此這些輸入適合用對數尺度表示,特別是聽覺會將二組比例相同的頻率認為是二組差距相同的音高。特別在隔離的部落中小孩的研究,發現對數尺度是人類很自然的表示方式[1]

圖表中的對數尺度[编辑]

線性-對數、對數-線性、對數–對數。圖中有:y = 10 x紅色), y = x綠色), y = loge(x)(藍色

左上方的圖,X軸和Y軸都是線性的,Y軸從0至10。左下方的圖,只有Y軸是用log 10的尺度,因此Y軸從0[note 1]至1000。

右上方的圖,只有X軸是用log 10的尺度,右下方的圖則是X軸和Y軸都用對數尺度。

若資料有以下特性時,用對數尺度來表示會比較方便:

  • 資料有數量級的差異時,顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
  • 資料有指數增長冪定律的特性時,有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

计算尺中就有對數尺度,诺谟图也常用對數尺度表示,二數的几何平均数就是在對數尺度中在二數中間的數。在電腦繪圖發明之前,常用有半對數刻度或是全對數刻度的繪圖紙英语Graph paper來繪製半對數圖或全對數圖。

全對數圖[编辑]

F(x) = (x−10 )(1020)的全對數圖,可以表示為log(F(x)) = −10 log(x) + 20.

若縱坐標及橫坐標都是用對數的方式表示,這張圖稱為全對數圖

半對數圖[编辑]

若只有縱坐標英语ordinate橫坐標英语abscissa用對數的方式表示,這張圖稱為半對數圖英语Semi-log_plot或半對數坐標系。

相關條目[编辑]

註解[编辑]

  1. ^ 嚴格來說不是0,但在此說明上已相當接近了

參考資料[编辑]

外部連結[编辑]