底数 (对数)

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 60 64

在數學中,底數英语:radixbase,通常簡稱為),又稱基數;是用於表示數位進制系統中的特別數,包括零。例如日常實用的十進制,底數是十,因為它使用從 0 到 9 的十位數字。在任何進制系統中,數字 x 及其底數 y 通常被寫為(x)y,不過對於底數 10,因為它是最常見表達數值的方式,通常下標並不寫出而預設即為十進位制。譬如(100)10表示在十進位制中的一百,而(100)2則為數字4在二進位制中的表示。

底數英语:radixbase,通常簡稱為),又稱基數;指的是指數 bn 中的 b,或是對數 logb 中的 b。這裏的 n 稱為bn 代表「以 b 為底數的 n 次冪」;而 logb 稱為「以 b 為底數的對數」。通常 b 與 n 是非零的實數複數

b 為底數的指數bn,可以轉換成對數 logb。因此:


字源[编辑]

Radix 來自於拉丁文,意思是樹根

位進制系統[编辑]

舉例如果在底數為13的位進制系統中,則數字398可標記為3 × 132 + 9 × 131 + 8 × 130

一般地,在具有底数b (b > 1)的系统中,一串数字d1dn可標記為d1bn−1 + d2bn−2 + … + dnb0,在這裡0 ≤ di < b

底/基數 名稱 描述
10 十进制 世界上最常見的算術運算位進制系統,其十位數字為 “0-9”。用於大多數機械計數器。
12 十二进制 因為有多個因數如2,3,4和6的易於整除性,它傳統上用以表示數量和總數,如一打即為12個單位。
2 二进制 幾乎所有的計算機內部都使用二進位制,分別為“0”和“1”表示開和關。用於大多數電子計數器。
16 十六进制 經常用於計算領域。十六位數字為“0-9”,接著是“A-F” 或 “a-f”。
8 八进制 偶爾用於計算機領域,八位數字為“0-7”。
20 二十进制 在幾種傳統文化中的數字系統,仍然被用於計數。
60 六十進制 起源於古代蘇美爾並傳給巴比倫人。今天用作現代圓形坐標系(度,分,秒)和時間測量(小時,分鐘和秒)的基礎。

八进位制和十六进位制系统通常用于计算機領域,因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列,因为十六是二的四次方; 例如,十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系,因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而,其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數(其底为非整数代数)和负底數(其底为负数)。

另見[编辑]

參考[编辑]

外部連結[编辑]

相關條目[编辑]