本页使用了标题或全文手工转换

数值修约

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

数值修约,又称数字修约,是指在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后捨去某些数字后面多余的尾数的过程。

数值修约的历史非常古老,甚至可能比除法还要古老。一些美索不达米亚的泥板上有倒数的修约值。[1]圆周率、年月长度的近似值也很古老。现在被广泛使用的数值修约规则,主要有四捨五入规则和四捨六入五留双规则。在台灣尚可見到無條件捨去法無條件進位法等。

捨去與進位[编辑]

捨去:將所取位數右方的所有數字以0代換。

進位:將所取位數右方的所有數字以0代換後,再將所取位數增加1。

無條件簡化[编辑]

無條件簡化分為無條件捨去無條件進位,分述如下:

無條件捨去(接近於原點)[编辑]

若所取位數之右有非0的數字,則捨去;若原數值為負數,則先以絕對值求得結果後再加上負號。

無條件進位(遠離於原點)[编辑]

若原所取位數之右有非0的數字,則進位;若原數值為負數,則先以絕對值求得結果後再加上負號。

有條件簡化[编辑]

有條件簡化通常以所取位數的次後一位數字的大小決定該捨去或是進位,當其小於一數字時則捨去;反之,若大於等於該數字時則進位。常用的有條件簡化如四捨五入五捨六入四捨六入五成雙等,分述如下:

四捨五入[编辑]

若所取位數的位次後一位小於等於4,則捨去;反之,若大於等於5,則進位。若原數值為負數,則先以絕對值求得結果後再加負號。

然而,以四捨五入簡化數字,可能導致在統計上的數值偏高。

五捨六入[编辑]

若所取位數的位次後一位小於等於5,則捨去;反之,若大於等於6,則進位。若原數值為負數,則先以絕對值求得結果後再加負號。

五捨六入常用於商店的折扣後的價格的簡化。

四捨六入五成雙[编辑]

四捨六入五成雙规则

視所取位數之次後一位數字為下列情況決定捨去或進位:

1.小於5,則捨去。

2.等於5且其後沒有非0數字,則視所取位數是奇數或偶數決定。奇數,則進位;偶數,則捨去。

3.等於5且其後有非0數字或大於5,則進位。

使用方法[编辑]

多步计算[编辑]

一般情况下,在计算时,不对中间的每一步骤的计算结果进行修约,仅对最后的结果进行修约。这样可以使最终结果尽可能符合所确定的位数要求。

例如:计算4.5862×1.85969212+3×4.10536并将结果保留3位有效数字。

4.5862×1.85969212+3×4.10536
=8.528920000744+12.31608
=20.845000000744 (此步修约)
=20.8
(正确结果)
4.5862×1.85969212+3×4.10536
=8.53+12.32(此步第一次修约)
=20.85 (此步第二次修约)
=20.9
(错误结果,擴大誤差)

单步加、乘法[编辑]

对于一步加法乘法,也有一定的修约规则。

加法:在运算前,将所有的加数都修约到各加数中最高的尾数位。然后相加,运算后不修约。

例如:计算3.14159+97.182+0.316228

3.14159+97.182+0.316228
=3.142+97.182+0.316 (此步修约)
=100.640 (尾数的0不可省略)

乘法:在运算前,将所有的乘数都修约到各乘数中最少的有效数字位数。然后相乘,运算后将乘积修约到相同的有效数字位数。但如果有乘数为准确数或1位有效数字,可不参与修约。

例如:计算100.57234×3×6.190×0.31945

100.57234×3×6.190×0.31945
=100.6×3×6.190×0.3194 (3不参与修约;0.31945 的修约用“五留双”规则)
=596.6845548 (此步修约)
=596.7

应用[编辑]

參見[编辑]

参考文献[编辑]