立方根

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如果一個立方等於,那麼這個數就是立方根,其中稱為被開方數,而可以是正數0負數虚数。例如3的立方為27,那麼這個數3就是27的一个立方根(在实数范围内)。若是正實數,這個乘積相當於一個邊長的立方体的体積

符號[编辑]

实数系中,实数的立方根通常用表示,可读作「的立方根」,「立方根」或「根號開三次方」。

值得注意的是,某个实数的立方根在複數系中可能有1个,或者2个,或者3个[查证请求],但在实数系中有且仅有1个。即在实数系中,实数的立方根唯一确定。習慣上,三次根号僅用来表示實數解。例如:仅表示实数1,而不表示複數,与

1的立方根[编辑]

即解,解法如下:

立方差
公式解

,則;反之,令,則。由以上的式子可看出的特性有:

  • (將代回求得)

可代表中的任何一數,即為1的立方虛根。

數值方法[编辑]

  • 牛頓法
  • 哈雷法英语Halley's method

符号史[编辑]

1220年意大利斐波那契第一次使用來表達立方根,源于拉丁文radix的首字母,意思为“根、方根”。

十七世紀初時,法國數學家笛卡兒(1596-1650)在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「 ̄」表示根號,其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶,数学家卢贝(Loubere)将前面的方根符号与线括号一笔写成,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(根指数为2时,省略不写)。从而,形成了我们现在所用的开方符号

參見[编辑]