耗散系統

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耗散系統Dissipative system)是指一个远离熱力學平衡状态的开放系统,此系統和外环境交换能量物质

耗散结构Dissipative structure)是指一个耗散系統,由于不断和外环境交换能量物质而能继续维持平衡的结构,对这种结构的研究,解释了自然界许多以前无法解释的现象。

耗散结构一词由比利时物理学家化学家伊里亚·普里高津发明。普里高津创立了耗散结构理论,研究一个系统混沌无序向有序转化的机理条件规律科学,他为此曾获1977年诺贝尔化学奖

常見的耗散结构包括對流气旋熱帶氣旋生物体。像雷射瑞利–貝納爾對流英语Rayleigh–Bénard convectionB-Z反应也是耗散结构的例子。

簡介[编辑]

耗散结构的特點是自發生的對稱性破缺(各向异性)以及複雜,甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制,因此可以視為熱力學上的穩態,有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理英语extremal principles in non-equilibrium thermodynamics來描述。

以前的物理理论认为,只有能量最低时,系统最稳定,否则系统将消耗能量,产生,而使系统不稳定。耗散结构理论认为在高能量的情况下,开放系统也可以维持稳定。例如生物体,以前按照热力学定律,是一种极不稳定的结构,不断地产生熵而应自行解体,但实际是反而能不断自我完善。其实生物体是一种开放结构,不断从环境中吸收能量和物质,而向环境放出熵,因而能以破坏环境的方式保持自身系统的稳定。城市也是一种耗散结构。

牛顿的万有引力描述一個无始无终按规律运行的美好世界,而热力学第二定律描述的是一切终将走向灭亡的热寂,相較之下,耗散结构描述在一个远离平衡态的开放系统中“生”的机制,但存在一个提供能量、物质和熵的外环境是其先决假定条件。

熱力學描述[编辑]

一開放系統的熵變化可以表示如下:

\,dS = dS_i + dS_e

熵變化可以分解為系統內(\,dS_i)及系統外的(\,dS_e,和環境交換的熵)。

封閉系統中系統無法和環境交換熵,因此(dS =dS_i),根據熱力學第二定律dS_i \geq 0(等號成立時表示平衡),因此dS \geq 0

不過在開放系統中,系統可以和環境交換熵,因此可以形成一個穩態的結構,假設總熵不變dS =0,根據熱力學第二定律dS_i \geq 0,因此可得

\,dS_e = - dS_i < 0 (負熵流)[1]

控制理论中的耗散系統[编辑]

在系統及控制理論中,耗散系統是一個滿足「耗散不等式」的動力系統,假設其狀態、輸入及輸出分別為x(t)u(t)y(t)

假設一個函數w= u \cdot y,其針對任何輸入u及初始狀態 x(0),在任意有限時間內的積分都為有限值,將此函數稱為供應率函數,則一個系統為耗散系統的條件是存在一個連續的非負函數V(x)(稱為儲存函數),使得針對任意輸入u及初始狀態 x(0),以下的不等式(耗散不等式)都成立:

V(x(t)) - V(x(0)) \le \int_{0}^{t} u(\tau) \cdot y(\tau) d \tau,

耗散系統的耗散不等式也可以表示為以下的形式:

\frac{dV(x(t))}{dt} \le u(t) \cdot y(t)

物理的解釋可將V(x)視為是系統的能量,而u \cdot y是單位時間輸入系統的能量。

此表示方式和李雅普诺夫稳定性有很強的關係,在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時,儲存函數可以作為李雅普诺夫函數

簡單來說,耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等學者提出。對於線性時不變系統,耗散系統即為正實英语Positive-real function轉移函數,而且一個稱為Kalman–Yakubovich–Popov引理英语Kalman–Yakubovich–Popov lemma的工具可以聯繫正實系統的相空間頻域相關特性。由於耗散理論在應用上的重要性.其仍為系統及控制研究的熱門領域之一。

量子力學中的耗散系統[编辑]

量子力學及其他以哈密頓力學為基礎的經典動態系統,具有時間可逆轉性英语Time reversibility,其本質無法描述耗散系統。理論上可以將系統進行弱耦合,以諧振子為例,可以將許多處於熱平衡,但頻率各自不同的諧振子視為一個整體,整體有很寬的頻譜,記錄整體平均的情形。會得到一個主方程英语master equation,是林德布劳德方程英语Lindblad equation的特例,而林德布劳德方程可視為刘维尔定理的量子力學版本[2]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24.
  2. ^ Weiss, U. Quantum Dissipative Systems 4th. World Scientific. 2012. ISBN 978-981-4374-91-0. 
  • Davies, Paul The Cosmic Blueprint[失效連結] Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
  • B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
  • J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

外部連結[编辑]