耗散系統

耗散系統（英語：dissipative system）是指遠離熱力學平衡狀態的開放系統，此系統和外環境交換能量、物質和熵而繼續維持平衡，對這種結構的研究，解釋了自然界許多以前無法解釋的現象。

耗散結構一詞由比利時物理學家、化學家伊里亞·普里高津發明。普里高津創立了耗散結構理論，研究一個系統從混沌無序向有序轉化的機理、條件和規律的科學，他為此曾獲1977年諾貝爾化學獎。

常見的耗散結構包括對流、氣旋、熱帶氣旋及生物體。像鐳射、瑞利–貝納爾對流及B-Z反應也是耗散結構的例子。

簡介

耗散結構的特點是自發對稱性破缺（各向異性）以及複雜，甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散結構有其動態的機制，因此可以視為熱力學上的穩態，有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理（英語：extremal principles in non-equilibrium thermodynamics）來描述。

以前的物理理論認為，只有能量最低時，系統最穩定，否則系統將消耗能量，產生熵，而使系統不穩定。耗散結構理論認為在高能量的情況下，開放系統也可以維持穩定。例如生物體，以前按照熱力學定律，是一種極不穩定的結構，不斷地產生熵而應自行解體，但實際是反而能不斷自我完善。其實生物體是一種開放結構，不斷從環境中吸收能量和物質，而向環境放出熵，因而能以破壞環境的方式保持自身系統的穩定。城市也是一種耗散結構。

牛頓的萬有引力描述的是無始無終按規律運行的美好世界，而熱力學第二定律描述的是一切終將走向滅亡的熱寂，相較之下，耗散結構描述在遠離平衡態的開放系統中「生」的機制，但其先決假定條件是存在提供能量、物質，並且可以交換熵的外環境。

熱力學描述

一開放系統的熵變化可以表示如下：

\,dS=dS_{i}+dS_{e}

熵變化可以分解為系統內（ $\,dS_{i}$ ）及系統外的（ $\,dS_{e}$ ，和環境交換的熵）。

在封閉系統中系統無法和環境交換熵，因此（ $dS=dS_{i}$ ），根據熱力學第二定律 $dS_{i}\geq 0$ （等號成立時表示平衡），因此 $dS\geq 0$ 。

不過在開放系統中，系統可以和環境交換熵，因此可以形成一個穩態的結構，假設總熵不變 $dS=0$ ，根據熱力學第二定律 $dS_{i}\geq 0$ ，因此可得

\,dS_{e}=-dS_{i}<0

（負熵流）^[1]

控制理論中的耗散系統

在系統及控制理論中，耗散系統是滿足「耗散不等式」的動力系統，假設其狀態、輸入及輸出分別為 $x(t)$ 、 $u(t)$ 及 $y(t)$ 。

假設一個函數 $w=u\cdot y$ ，其針對任何輸入 $u$ 及初始狀態 $x(0)$ ，在任意有限時間內的積分都為有限值，將此函數稱為供應率函數，則一個系統為耗散系統的條件是存在一個連續的非負函數 $V(x)$ （稱為儲存函數），使得針對任意輸入 $u$ 及初始狀態 $x(0)$ ，以下的不等式（耗散不等式）都成立：

V(x(t))-V(x(0))\leq \int _{0}^{t}u(\tau )\cdot y(\tau )d\tau

,

耗散系統的耗散不等式也可以表示為以下的形式：

{\frac {dV(x(t))}{dt}}\leq u(t)\cdot y(t)

物理的解釋可將 $V(x)$ 視為是系統的能量，而 $u\cdot y$ 是單位時間輸入系統的能量。

此表示方式和李雅普諾夫穩定性有很強的關係，在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時，儲存函數可以作為李雅普諾夫函數。

簡單來說，耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等學者提出。對於線性非時變系統，耗散系統即為正實轉移函數，而且Kalman–Yakubovich–Popov引理可以聯繫正實系統的相空間及頻域相關特性。由於耗散理論在應用上的重要性．其仍為系統及控制研究的熱門領域之一。

量子力學中的耗散系統

量子力學及其他以哈密頓力學為基礎的經典動態系統，具有時間可逆轉性（英語：Time reversibility），其本質無法描述耗散系統。理論上可以將系統進行弱耦合，以諧振子為例，可以將許多處於熱平衡，但頻率各自不同的諧振子視為一個整體，整體有很寬的頻譜，記錄整體平均的情形。會得到一個主方程，是林德布拉德方程(Lindblad equation)的特例，而林德布拉德方程可視為劉維爾定理的量子力學版本^[2]。

參考資料

^ Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24.
^ Weiss, U. Quantum Dissipative Systems 4th. World Scientific. 2012. ISBN 978-981-4374-91-0.

Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

外部連結

The dissipative systems model （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） The Australian National University

[1] Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24.

[2] Weiss, U. Quantum Dissipative Systems 4th. World Scientific. 2012. ISBN 978-981-4374-91-0.

[1]

[2]

閱論編複雜系統
背景	湧現自我組織
集群行為	社會動力學集體智慧集體行動集體意識（英語：Collective consciousness）自組織臨界性羊群心態（英語：Herd mentality）相變個體為本模型同步蟻群算法粒子群優化群行行為集體意識（英語：Collective consciousness）
演化與適應	人工神經網絡進化計算遺傳算法遺傳編程人工生命機器學習演化發育生物學人工智能進化機器人學（英語：Evolutionary robotics）演化能力（英語：Evolvability）
賽局理論	囚徒困境理性選擇理論有限理性非理性行為演化賽局理論
網絡	社會網絡分析小世界網路社區識別中心性（英語：Centrality）網絡基序（英語：Network motif）圖論可縮放性魯棒性系統生物學動態網絡（英語：Dynamic network analysis）複雜適應系統
非線性系統	時間序列常微分方程迭代映射相空間吸引子穩定性分析群體動力學混沌理論多穩態分岔理論耦合映射格（英語：Coupled map lattice）
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