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雙態系統

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設定斯特恩-革拉赫實驗儀器的磁場方向為z-軸,入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束,每一道銀原子束代表一種量子態,上旋或下旋

量子力學裏,雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說,雙態系統的希爾伯特空間是二維的,自由度是2。注意,这并不是指该系统只有两个量子态,因为根据量子力学公设态叠加原理,系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若雙態系統中的二個量子態有相同的能量,則雙態系統只存在尋常解,但若二個量子態之間有能量差,則會出現非尋常解。

雙態動力學[编辑]

設定量子系統的不含時間哈密頓算符,其兩個互相獨立的本徵態,滿足

其中,分別為的能量本徵值

設定在某時間,量子系統的量子態為

其中,是複值常數,分別是處於機率幅

那麼,隨著時間的演化,在時間,量子系統的量子態為

假設,一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼,這多態系統有效地變成了一個雙態系統,可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。

例子[编辑]

自旋1/2粒子[编辑]

自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量,其算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用,必須添加這項目在哈密頓算符裏。假若原本的能級為,自旋向上態的能級會增加為;而自旋向下態的能級會降低為;其中,單位電荷量是電子質量。

氨分子[编辑]

氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態,在由三個氫原子設定的平面的上面,稱為「上」量子態,或是這平面的下面,稱為「下」量子態。所以,氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等,這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場裏,由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩,造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用,必須添加這項目在哈密頓算符裏。假若原本的能級為,上量子態的能級會增加為;而下量子態的能級會降低為。所以,雙態系統變成不簡併系統。

量子計算機[编辑]

量子資訊科學裡,量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態向量。

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 39–156. ISBN 986-417-672-2.