双态系统
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双态系统(英语:Two-state system)在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说,双态系统的希尔伯特空间是二维的,自由度是2。注意,这并不是指该系统只有两个量子态,因为根据量子力学公设态叠加原理,系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。
若双态系统中的二个量子态有相同的能量,则双态系统只存在寻常解,但若二个量子态之间有能量差,则会出现非寻常解。
双态动力学
[编辑]设置量子系统的不含时间哈密顿算符,其两个互相独立的本征态是与,满足
- ,
- ;
其中,与分别为与的能量本征值。
设置在某时间,量子系统的量子态为
- ;
其中,与是复值常数,分别是处于与的概率幅。
那么,随着时间的演化,在时间,量子系统的量子态为
- 。
假设,一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么,这多态系统有效地变成了一个双态系统,可以应用双态系统模型来解析这多态系统。
例子
[编辑]自旋1/2粒子
[编辑]自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量,其算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设置一个朝着z-轴方向的均匀磁场作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用,必须添加这项目在哈密顿算符里。假若原本的能级为,自旋向上态的能级会增加为;而自旋向下态的能级会降低为;其中,是单位电荷量,是电子质量。
氨分子
[编辑]氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态,在由三个氢原子设置的平面的上面,称为“上”量子态,或是这平面的下面,称为“下”量子态。所以,氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等,这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场里,由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩,造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用,必须添加这项目在哈密顿算符里。假若原本的能级为,上量子态的能级会增加为;而下量子态的能级会降低为。所以,双态系统变成不简并系统。
量子电脑
[编辑]在量子资讯学里,量子比特概念的基础是双态系统模型。任何量子计算操作是一个统一的操作在布洛赫球面旋转状态矢量。
参考文献
[编辑]论文
[编辑]- Feynman, Richard P.; Vernon Jr., Frank L.; Hellwarth, Robert W. Geometrical Representation of the Schrödinger Equation for Solving Maser Problems (PDF). Journal of Applied Physics (AIP). 1957, 28 (1): 49–52 [2021-11-17]. Bibcode:1957JAP....28...49F. ISSN 0021-8979. LCCN 33023425. OCLC 900973293. doi:10.1063/1.1722572. (原始内容 (PDF)存档于2017-08-11).
- Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik 1/2. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S. 649 ff.
书籍
[编辑]- 费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台湾: 天下文化书. 2006: 39–156. ISBN 986-417-672-2.
- 北野, 正雄. 量子力学の基礎. 共立出版. 2010-01-23 [2021-11-17]. ISBN 978-4320034624. OCLC 502981559. NDL 21708221. (原始内容存档于2021-11-17).
- 高林, 武彦. 量子力学とは何か. 临时别册・数理科学 SGCライブラリ. サイエンス社. 1999-01-01. ASIN B01FZ4D4HQ. OCLC 939470321. NDL 20312053。ISSN 0386-8257.
- Cohen-Tannoudj, Claude; Diu, Bernard. Quantum mechanics. Wiley. 1977. ISBN 978-0471164333. OCLC 908955541.
- Feynmann, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew. The Feynman lectures on physics III. Addison-Wesley Pub. Co. 1963 [2021-11-17]. ASIN B0007GPYH6. ISBN 978-0201021189. OCLC 986948265. (原始内容存档于2021-03-06).
- Sakurai, J. J.; Napolitano, Jim J. Modern quantum mechanics 2nd. Addison-Wesley. July 14, 2010. ISBN 978-0805382914. LCCN 2010022349. OCLC 641998678.
参阅
[编辑]外部链接
[编辑]- Jan Krieger: Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen (页面存档备份,存于互联网档案馆), 2007 (PDF-Datei; 4,26 MB) (德文)