除數函數
此條目需要擴充。 (2013年2月14日) |
除數函數定義為n的正因數的次冪之和,即
其中一些特殊情況:
- :的正因數的數目
- :的正因數之和(包括自己)
n / x | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 3 | 5 |
3 | 2 | 4 | 10 |
4 | 3 | 7 | 21 |
5 | 2 | 6 | 26 |
10 | 4 | 18 | 130 |
12 | 6 | 28 | 210 |
20 | 6 | 42 | 546 |
25 | 3 | 31 | 651 |
性質
- 都是積性函數,但不是完全積性。
- ,而這等式與相等,即的各因數的次方後的和,此式在時即為包括本身在內的各因數的和。
參考
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
|