除數函數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

數論上,除數函數是一類算術函數

除數函數定義為n的正因數的次冪之和,即

其中一些特殊情況:

  • 的正因數的數目
  • 的正因數之和(包括自己)


σx(n)的值
n / x 0 1 2
1 1 1 1
2 2 3 5
3 2 4 10
4 3 7 21
5 2 6 26
10 4 18 130
12 6 28 210
20 6 42 546
25 3 31 651

性質[编辑]

  • 都是積性函數,但不是完全積性。
  • ,而這等式與相等,的各因數的次方後的和,此式在時即為包括本身在內的各因數的和。

參考[编辑]

  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9