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不定式 (數學)

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微積分數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值

这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奧法语Abbé Moigno19世紀中葉提出。常見的不定式有:。 處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則

例子

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0除以0

是不定式,通常被認為沒有定義。

0的0次方

也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。

在數學上,當趨向的極限是1。

冪級數微積分中,有時候必須定義,等式才會成立。

二項式定理中,當,右式會出現

微分學幂法则英语Power rule,在的情況下,也會出現

物理

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物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律),当电压电流都为 存在不确定性

例如,极限

。若 等于 ,极限为1;若 等于 两倍,则极限为2。

更一般地, 的极限可以通过洛必达法则求得。

不定式列表

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下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。

不定式 条件 变换到0/0 变换到∞/∞