在微积分和数学分析的其他分支中,不定式(英语:Indeterminate form),又称未定式,是指这样一类极限,其在按极限的运算规则进行代入后,还未能得到足够信息去确定极限值。
这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奥在19世纪中叶提出。常见的不定式有:。
处理计算未定式的值常见的方法为使用罗必达法则。
- 0除以0
是不定式,通常被认为没有定义。
- 0的0次方
也是不定式。在不同软件中,有不同的处理规则,有些定义为1或0,有些视为“没有定义”。
在数学上,当趋向,的极限是1。
在幂级数和微积分中,有时候必须定义,等式才会成立。
在二项式定理中,当,右式会出现。
微分学的幂法则,在及的情况下,也会出现。
在物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律),当电压和电流都为 时 的值存在不确定性。
例如,极限
- 当。若 等于 ,极限为1;若 等于 的两倍,则极限为2。
更一般地, 的极限可以通过洛必达法则求得。
下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。
不定式
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条件
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变换到0/0
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变换到∞/∞
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