向量场

在向量微积分和物理学中，向量场（英语：vector field）是把空间中的每一点指派到一个向量的映射。物理学中的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。

定义

设X是Rⁿ里的一个连通开集，一个向量场就是一个向量函数

$\mathbf {F} :X\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$

我们称${\textstyle \mathbf {F} }$为一个C^k向量场，如果$\mathbf {F}$在X上是k次连续可微的。

在X内，一个点x被称为固定的，若

$\mathbf {F} (\mathbf {x} )=\mathbf {0}$

向量场可以理解为一个n维空间，其中对X内每一个点都有个附着的n维向量。

给定两个定义于X上的C^k-向量场F,G以及一个定义于X上的C^k-实值函数f，可以定义以下运算

$(f\mathbf {F} )(\mathbf {x} )=f(\mathbf {x} )\mathbf {F} (\mathbf {x} )$

$\mathbf {(F+G)} (\mathbf {x} )=\mathbf {F} (\mathbf {x} )+\mathbf {G} (\mathbf {x} )$

如此便可定义在C^k函数的环上的C^k向量场的模。