立方和

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立方和的简单图解

立方和是数学公式的一种,它属于因式分解乘法公式恒等式,被普遍使用。立方和是指一个立方数,加上另一个立方数,即是它们的总和。公式如下:

立方和被因式分解后,答案分别包含二项式三项式,与立方差相同。

验证[编辑]

主验证[编辑]

验证此公式,可透过因式分解,首先运用的原理,设以下公式:

然后代入:

透过因式分解,可得:

这样便可验证:

和立方验证[编辑]

透过和立方可验证立方和的原理:

那即是只要减去便可得到立方和,可设:

右边的方程

运用因式分解的方法:

这样便可验证出:

几何验证[编辑]

图象化

透过绘立体的图像,也可验证立方和。根据右图,设两个立方,总和为:

把两个立方体对角贴在一起,根据虚线,可间接得到:

要得到,可使用的空白位置。该空白位置可分割为3个部分:

把三个部分加在一起,便得:

之后,把减去它,便得: 上公式发现两个数项皆有一个公因子,把它抽出,并得:

可透过和平方公式,得到:

这样便可证明

反验证[编辑]

透过也可反验证立方和。

以上计算方法亦可简化为一个表格:

x)

这样便可证明

立方差[编辑]

立方差也可以使用立方和来验证,例如:

把两个数项都转为立方数:

运用负正得负,可得:

然后运用立方和,可得:

这个方法更可验证到立方差的公式是

两组立方和的数[编辑]

有些整数可以有两个立方和组合,而最少的,已是过千的1729。它是两组不同的立方和:

下一个同样有两个立方和组合的整数是4104

首十个两组立方和的数:1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728

参见[编辑]

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参考文献[编辑]