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等截共轭

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一点P对于三角形ABC的等截共轭

平面几何中,已知三角形ABCP不在直线BCCAAB上。直线APBPCP与直线BCCAAB分别相交于三点DEFBCCAAB中点分别是MAMBMC。分别以此三点为中心,将三点DEF点对称到三点D' E' F' 。则根据塞瓦定理的逆定理,直线AD' BE' CF' 必然相交于一点P' 。我们将P' 称为P对于三角形ABC等截共轭。根据定义P也是P' 对于三角形ABC的等截共轭。

重心G的等截共轭是本身。Gergonne点英语Gergonne point奈格尔点等截共轭。

已知P重心坐标=x : y : z,那么它的等截共轭P' 的重心坐标=1/x : 1/y : 1/z。又P三线坐标=p : q : r,那么它的等截共轭P' 的三线坐标=1/a2p : 1/b2q : 1/c2r。其中abc是三角形的三边长

另见

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注释和参考

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