等效半径

  “平均半径”重定向至此。关于天文学中的用法，请见“平均半径 (天文学)”。

等效半径（或平均半径）是在应用科学中具有与非圆形或非球形物体相同周长、面积或体积的圆或球体的半径。等效直径（或平均直径）（$D$）是等效半径的两倍。

周长等效值

用校准的卷尺显示胸径，量测树木的周长（假设胶带呈圆形）。

半径“R”的圆周长是$2\pi R$。给定非圆形对象“P”的周长，可以通过设定来计算其“周长等效半径”：

$P=2\pi R_{\text{mean}}$

或者，另一种选择是：

$R_{\text{mean}}={\frac {P}{2\pi }}$

例如，边长为“L”的正方形，周长为$4L$。将周长设定为等于圆的周长意味着

$R_{\text{mean}}={\frac {2L}{\pi }}\approx 0.6366L$

应用：

• 美国帽子尺寸是以英寸为单位的头部周长除以π，四舍五入到最接近的1/8英寸。这对应于1D的平均直径。
• 胸径是树干的周长，在4.5英尺的高度量测，除以π。这对应于1D的平均直径。它可以直接用围带量测。

等效面积

梯形明渠的横截面积，红色突出显示了水与河道接触的湿润周长。水力直径是具有与湿润周长相同周长的等效圆形配置。

半径为“R”的圆面积为$\pi R^{2}$。给定非圆形对象“A”的面积，可以通过设定来计算其面积等效半径：

$A=\pi R_{\text{mean}}^{2}$

或者，另一种选择是：

$R_{\text{mean}}={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

通常考虑的面积是横截面的面积。

例如，边长为“L”的正方形的面积为$L^{2}$。将该面积设定为等于圆的面积意味着

$R_{\text{mean}}={\sqrt {\frac {1}{\pi }}}L\approx 0.3183L$

类似地，具有半长轴$a$和半短轴$b$的椭圆 有着平均半径$R_{\text{mean}}={\sqrt {a\cdot b}}$。

对于一个圆，其$a=b$，这简化为$R_{\text{mean}}=a$。

应用：

• 水力直径的定义类似于管道“A”的横截面积的4倍，除以其“湿”周长“P”。对于半径为“R”的圆形管道，在满流状态下，这是

$D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R$

正如人们所料。这相当于上述2D平均直径的定义。然而，由于历史原因，水力半径被定义为管道的横截面积“A”除以其湿润周常“P”，这导致$D_{\text{H}}=4R_{\mathbb {H} }$，水力半径是二维平均半径的“一半”。

• 在建筑的骨料分类中，等效直径是“具有相等骨料截面积的圆的直径”，通过$D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$计算得出。它被用于许多数字影像处理程式中。

等效体积

更多信息：等效半径 (天文学)和等效球直径

球体（顶部）、旋转椭球体（左侧）和三轴椭球体（右侧）。

半径为“R”的球体体积为${\frac {4}{3}}\pi R^{3}$。给定非球形物体“V”的体积，可以通过设定来计算其体积等效半径

$V={\frac {4}{3}}\pi R_{\text{mean}}^{3}$

或者，另一种选择是：

$R_{\text{mean}}={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}$

例如，边长为“L”的立方体的体积为$L^{3}$。将该体积设定为等于球体的体积意味着

$R_{\text{mean}}={\sqrt[{3}]{\frac {3}{4\pi }}}L\approx 0.6204L$

类似地，具有轴$a$、$b$和$c$的三轴椭球体的平均半径$R_{\text{mean}}={\sqrt[{3}]{a\cdot b\cdot c}}$。旋转椭球体的公式是以下情况的特例：$a=b$。同样，具有轴$a$和$c$的扁球体或旋转椭球体轴的平均半径为$R_{\text{mean}}={\sqrt[{3}]{a^{2}\cdot c}}$。对于一个球体，其中$a=b=c$，这简化为$R_{\text{mean}}=a$。

应用：

• 对于行星地球，它可以近似为一个半径为7006637810000000000♠6378.1 km和 7006635680000000000♠6356.8 km，3D平均半径为$R={\sqrt[{3}]{6378.1^{2}\cdot 6356.8}}=6371.0{\text{ km}}$。

其它等价物

“真实半径”是实体图形（如椭球体）的表面积等效半径。

密切圆和密切球面分别定义了平面图形和实体图形在特定切点处的曲率等效半径。

相关条目

• 天线等效半径
• 云滴有效半径
• 立方平均值
• 参考椭球
• 地球半径
• 星系有效半径
• 大地水准面
• 几何平均数
• 半直径