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-范数(英语:-norm,亦称-范数、-范数)是向量空间中的一组范数。-范数与幂平均有一定的联系。它的定义如下:
的不同取值
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- : 。[来源请求]
- :,也就是所有中,不等于零的个数。注意,这里的-范数并非通常意义上的范数(不满足三角不等式或次可加性)。[1]
- :,即-范数是向量各分量绝对值之和,又称曼哈顿距离。
- : ,此即欧氏距离。
- : ,此即无穷范数或最大范数,亦称切比雪夫距离。
在机器学习中,为了对抗过拟合、提高模型的泛化能力,可以通过向目标函数当中引入参数向量的-范数来进行正则化。其中最常用的是引入-范数的-正则项和引入-范数的-正则项;前者有利于得到稀疏解,后者有利于得到平滑解。
- ^ 但在 当中,它就是欧氏距离;在当中,它是平凡的。