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-範數(英語:
-norm,亦稱
-範數、
-範數)是向量空間中的一組範數。
-範數與冪平均有一定的聯繫。它的定義如下:
的不同取值
[編輯]
圖中的
即是
範數中的
。這是當
取不同值時,在
空間上的
-範數等高線的其中一條。該圖展現了各
-範數的形狀。
:
。[來源請求]
:
,也就是所有
中,不等於零的個數。注意,這裡的
-範數並非通常意義上的範數(不滿足三角不等式或次可加性)。[1]
:
,即
-範數是向量各分量絕對值之和,又稱曼哈頓距離。
:
,此即歐氏距離。
:
,此即無窮範數或最大範數,亦稱柴比雪夫距離。
在機器學習中,為了對抗過擬合、提高模型的一般化能力,可以通過向目標函數當中引入參數向量的
-範數來進行正則化。其中最常用的是引入
-範數的
-正則項和引入
-範數的
-正則項;前者有利於得到稀疏解,後者有利於得到平滑解。
- ^ 但在
當中,它就是歐氏距離;在
當中,它是平凡的。