斜率:
,
是倾角
在数学上,直线的斜率(slope)或称梯度(gradient),是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字,常用
表示;斜率也用来计算斜坡的“斜度”(倾斜程度)。透过代数和几何能计算出直线的斜率。
一直线的斜率在其上任一点皆相等;一曲线的斜率在其上任一点则不定,由该点切线的斜率而决定。曲线上某点的切线斜率,反映此曲线的变量在此点的变化快慢程度。透过微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率,直线斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。
另一个相关概念是倾角(angle of inclination)或斜角,即直线与水平轴(
轴)所夹的最小角,以
表示,
。倾角
的正切函数值为直线的斜率,即
;而
,
是反正切函数。
- 对于直角坐标系,一次函数:
,若
、
均不为0,则可说
是斜率,
是截距。
- 若横轴为
轴,纵轴是
轴,斜率
可表示为:
(
:变量的改变)
- 若已知道直角坐标系内两点
和
,则斜率
可表示为:
![{\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ed4dd17de25d1380161f920135e18d70555fbeb)
- 垂直线的斜率是未定义的,因为此时
(即 分母为 0)。
如已知点
斜率为
的直线方程式时,即可使用此方法。
![{\displaystyle y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aaffab0b1e139fb927c1133ee33d2839e3953e8)
若已知某直线在
轴、
轴上的截距分别为
,
,则该直线的方程可以表示为:
如已知
、
相异两点
≠
,
- ②若
,![{\displaystyle x=x_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bdf4f9973d3d0c15948ee465d462b13151563d7)
原理:两个相似的直角三角形
如已知斜率
,
截距为
,则直线的方程式是
![{\displaystyle y=mx+b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fc5d47d15e57e4fad9798608923c7092353d0e1)
若
截距为
,则是