線性函數

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數學裏,線性函數(又称一次函数)在不同的領域中有多於一个用途和含意。

初等數學用法[编辑]

三個線性函數的圖形都是直線。紅色與藍色直線的斜率相同。紅色與綠色直線的y-截距相同。

在初等代數解析幾何線性函數是只擁有一個变数的一階多項式函数或者是只有常数的函数,因為在直角坐標系中這些函数的图形是直線。所以,這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式

为常数且);

其中, 斜率y-截距,即函數的圖形與y-軸英语y-axis相交y-坐標英语y-coordinate。改變斜率 會使直線更陡峭或平緩。改變y-截距 會將直線向上或下平移

以下三個直線函數的圖形展示於圖右:

不同时,一次函数经过的象限也不同,见下表:

k的值 b的值 经过象限 图像
第一、二、三象限 一次函数 一二三象限.png
第一、三象限 正比例函数 k大于0.png
第一、三、四象限 一次函数 一三四象限.png
第一、二、四象限 一次函数 一二四象限.png
第二、四象限 正比例函数 k小于0.png
第二、三、四象限 一次函数 二三四象限.png

高等數學用法[编辑]

高等數學裏,線性函數是一種線性映射,是在兩個向量空間之間,維持向量加法純量乘法映射

例如我們用坐標向量英语coordinate vector 來表示 ,那麼線性函數可以表達成

,當中矩陣

參見[编辑]