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基数排序

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基数排序
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概况
类别排序算法
资料结构数组
复杂度
最坏时间复杂度
空间复杂度
最佳解Yes
相关变量的定义

基数排序(英语:Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献[1]

它是这样实现的:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital),LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。

效率[编辑]

基数排序的时间复杂度是,其中是排序元素个数,是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于的大小取决于数字位的选择(比如比特位数),和待排序数据所属数据类型的全集的大小;决定了进行多少轮处理,而是每轮处理的操作数目。

以排序个不同整数来举例,假定这些整数以为底,这样每位数都有个不同的数字,是待排序数据类型全集的势。虽然有个不同的数字,需要个不同的桶,但在每一轮处理中,判断每个待排序数据项只需要一次计算确定对应数位的值,因此在每一轮处理的时候都需要平均次操作来把整数放到合适的桶中去,所以就有:

所以,基数排序的平均时间就是:

其中前一项是一个与输入数据无关的常数,当然该项不一定小于

如果考虑和比较排序进行对照,基数排序的形式复杂度虽然不一定更小,但由于不进行比较,因此其基本操作的代价较小,而且在适当选择的之下,一般不大于,所以基数排序一般要快过基于比较的排序,比如快速排序。

参考文献[编辑]

外部链接[编辑]